Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2019 – 2020: Đánh giá và phân tích chuyên sâu
Ngày 11 tháng 09 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 180 phút. Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức và mức độ khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD (D thuộc BC) và hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Điểm P chuyển động trên đoạn thẳng MN. Lấy các điểm E, F sao cho EP ⊥ AC, EC ⊥ BC, FP ⊥ AB, FB ⊥ BC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường thẳng song song, đường vuông góc, tính chất đường cao trong tam giác và các phép biến hình. Ý a yêu cầu thí sinh phải chứng minh một điểm cố định, thường đòi hỏi việc sử dụng các tính chất đối xứng hoặc các phép biến đổi hình học. Ý b là một phần mở rộng, đòi hỏi sự liên kết các yếu tố hình học và khả năng suy luận logic. Độ khó của bài toán này được đánh giá là khá khó, phù hợp để phân loại học sinh giỏi.
Cho số nguyên dương n và tập hợp S = {1;2 … n}. Tìm số các tập con của S không chứa hai số nguyên dương liên tiếp.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng xây dựng mô hình toán học và sử dụng các công cụ đếm. Có thể giải bài toán này bằng phương pháp quy hoạch động hoặc sử dụng dãy Fibonacci. Độ khó của bài toán này được đánh giá là trung bình – khá, kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết bài toán tổ hợp của thí sinh.
Xét phương trình: x^n = x^2 + x + 1, n thuộc N, n > 2.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số yêu cầu thí sinh phải có kiến thức về hàm số, phương trình và giới hạn. Ý a đòi hỏi việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm dương, có thể sử dụng các phương pháp như xét hàm số hoặc phương pháp lặp. Ý b yêu cầu tính giới hạn của nghiệm, đòi hỏi sự hiểu biết về hành vi của nghiệm khi n tiến tới vô cùng. Độ khó của bài toán này được đánh giá là khá khó, đòi hỏi sự kết hợp kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2019 – 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán THPT.
