Phân tích Đề Thi Chọn Đội Tuyển HSG Toán 12 Trường Chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị (Năm học 2019-2020)
Vừa qua, trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Quảng Trị đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình THPT, đồng thời có tính phân loại học sinh khá tốt, tạo điều kiện để phát hiện những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học.
Cấu trúc đề thi gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt là đề thi có kèm theo hướng dẫn giải, điều này không chỉ giúp học sinh tự đánh giá năng lực mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn luyện.
Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
“Từ các chữ số 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số chẵn, có ba chữ số khác nhau.”
Đây là một bài toán cơ bản về tổ hợp, đòi hỏi học sinh nắm vững các quy tắc đếm và kỹ năng loại trừ. Điểm cần lưu ý là số phải là số chẵn, do đó chữ số hàng đơn vị phải là một trong các số chẵn đã cho (0, 4, 6, 8). Đồng thời, các chữ số phải khác nhau, đòi hỏi sự cẩn thận trong quá trình tính toán.
“Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và các điểm M, N thỏa mãn: MA + 2MC = 0, 2NA + ND = 0.”
a) Chứng minh tam giác BMN vuông cân.
b) Tìm tọa độ điểm A, biết N(2;2), đường thẳng BM có phương trình x – 2y – 3 = 0 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài toán này kết hợp kiến thức về vectơ, hình học phẳng và tọa độ. Phần a yêu cầu học sinh sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh tính chất của tam giác BMN. Phần b đòi hỏi học sinh phải giải quyết hệ phương trình, kết hợp với điều kiện đề bài để tìm tọa độ điểm A. Đây là một bài toán điển hình để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
“Cho hình chóp giaibaitoan.com có SA = SB = SC và đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = a√2. Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy một góc p sao cho cosp= 1/√13. Tính theo a thể tích khối chóp giaibaitoan.com và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.”
Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về khối chóp, góc giữa hai mặt phẳng, và khoảng cách giữa hai đường thẳng. Việc tính toán thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng đòi hỏi sự kết hợp của nhiều công thức và kỹ năng giải toán không gian.
Nhận xét chung:
Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 12 trường chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị năm học 2019-2020 có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được phân loại theo chủ đề, từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có hướng dẫn giải đi kèm là một điểm cộng, giúp học sinh có thêm cơ hội tự học và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, cũng như các giáo viên đang tìm kiếm tài liệu để bồi dưỡng học sinh năng khiếu.
