đề thi chọn hsg thành phố toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt hà nội

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Hà Nội năm 2019-2020: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Ngày 03 tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp thành phố dành cho học sinh lớp 12, với mục tiêu tuyển chọn đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đây là một cấu trúc phổ biến trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán, tạo điều kiện cho thí sinh có thể trình bày đầy đủ các bước giải và suy luận logic của mình.

Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học phẳng tọa độ

Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hình học phẳng trong hệ tọa độ, bao gồm các khái niệm về hình vuông, tâm hình vuông, trung điểm, đường thẳng và mối quan hệ giữa chúng. Để giải bài toán này, thí sinh cần:

• Xác định được mối liên hệ giữa các điểm A, B, C, D, I, M, N thông qua các tính chất của hình vuông.
• Sử dụng phương trình đường thẳng để tìm tọa độ điểm B.
• Áp dụng các công thức tính toán trong hình học tọa độ để tìm tọa độ điểm C.

Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng hình dung không gian và chuyển đổi linh hoạt giữa các biểu diễn hình học và đại số.

2. Bài 2: Hình học không gian

Bài toán này liên quan đến hình chóp giaibaitoan.com, với các yếu tố hình học đặc biệt như tam giác đều SAB và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần:

• Tính toán thể tích khối chóp giaibaitoan.com bằng cách sử dụng các công thức tính thể tích và các mối quan hệ hình học trong không gian.
• Xác định vị trí điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài, đòi hỏi sự hiểu biết về tính chất của các mặt phẳng và góc giữa chúng.
• Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |MA + MB + 4MS – 4MC| bằng cách sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa và vector.

Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích hình học không gian, vận dụng các công thức tính toán và kỹ năng tối ưu hóa của thí sinh.

3. Bài 3: Bất đẳng thức và Đại số

Bài toán này yêu cầu thí sinh tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a^3 + b^3 + c^3 – 3/a – 3/b – 3/c, với điều kiện a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Để giải bài toán này, thí sinh cần:

• Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM để đánh giá biểu thức P.
• Vận dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giá trị lớn nhất.

Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức và đại số của thí sinh, cũng như khả năng tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải tối ưu.

Nhận xét chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT Hà Nội năm 2019-2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi này là một cơ hội tốt để các học sinh giỏi Toán thể hiện năng lực của mình và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia.