Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Yên Bái Năm 2019 – 2020
Ngày … tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 7 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất, kèm theo đáp án chi tiết.
Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời có độ phân hóa rõ rệt, giúp đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Cho hình chóp giaibaitoan.com với đáy là tam giác vuông tại B, các thông số AB = a√3, góc ACB = 60 độ. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC, E là trung điểm cạnh AC, và góc giữa SE và mặt phẳng đáy bằng 30 độ.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về hình học không gian, đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về hình chiếu vuông góc, tính thể tích khối chóp, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng. Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp rèn luyện kỹ năng tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề hình học.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD. Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC. BF giao CE tại I, K là giao điểm của BF và DE, L là giao điểm của CE và DF. M, N lần lượt là trung điểm của AD và AI.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao, tính chất đối xứng và các định lý hình học phẳng. Việc chứng minh các tính chất song song và thẳng hàng đòi hỏi thí sinh có khả năng phân tích, suy luận logic và vận dụng linh hoạt các công cụ hình học.
Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên lấy ra được chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất. Thí sinh cần tính được tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0, sau đó tính số các số thỏa mãn điều kiện đề bài và tính xác suất tương ứng. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và khả năng áp dụng công thức tổ hợp, xác suất.
Cho hàm số y = (mx + 9)/(x + m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1).
Nhận xét: Bài toán này thuộc về chủ đề hàm số và đạo hàm. Thí sinh cần tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm và sử dụng điều kiện hàm số nghịch biến trên một khoảng để tìm ra các giá trị của tham số m thỏa mãn.
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^4 + n^3 + 1 là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về chủ đề số học, đòi hỏi thí sinh có kiến thức về số chính phương và kỹ năng biến đổi đại số. Việc tìm ra các giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài có thể đòi hỏi sự thử nghiệm và phân tích kỹ lưỡng.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Yên Bái năm 2019 – 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao phủ nhiều chủ đề kiến thức quan trọng, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.
