đề thi học sinh giỏi toán 12 năm 2019 – 2020 trường yên lạc 2 – vĩnh phúc

Phân tích Đề Thi Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 12 – Trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc (Năm học 2019-2020)

Ngày … tháng 10 năm 2019, trường THPT Yên Lạc 2, tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán khối 12, năm học 2019 – 2020. Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán.

Đề thi có cấu trúc gồm 10 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Đây là một khoảng thời gian hợp lý để học sinh có thể suy nghĩ và giải quyết các bài toán một cách cẩn thận.

Dưới đây là chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về hàm số: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x³ – 2(2m + 1)x² + (5m² + 10m – 3)x – 10m² – 4m + 6 có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục hoành.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về điều kiện có cực trị của hàm số bậc ba, cũng như khả năng xét dấu và sử dụng định lý về dấu của hàm số tại các điểm cực trị. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi.
2. Bài toán về tổ hợp: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng thời ba chữ số 0, 1, 2.
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các quy tắc đếm cơ bản, đặc biệt là quy tắc nhân và quy tắc cộng. Học sinh cần chú ý đến trường hợp số 0 đứng ở vị trí hàng đầu và loại trừ các trường hợp không thỏa mãn.
3. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp giaibaitoan.com có ASB = CSB = 60^o, CSA = 90^o, SA = 2SB = 3SC = 6. Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng hình dung không gian, sử dụng các công thức tính góc giữa hai mặt phẳng và thể tích khối chóp. Việc thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh và góc là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
4. Bài toán về hình học không gian nâng cao: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60^o. Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com và khoảng cách từ C đến (SAB) theo a.
   Nhận xét: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức về hình học không gian, bao gồm tính góc giữa hai mặt phẳng, tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia.
5. Bài toán về hình học phẳng và tọa độ: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I). Điểm M nằm trên cung BC không chứa A và không trùng với B, C. Gọi H(1;4) và K(2/5;11/5) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC. Phương trình của đường thẳng (BC): x + y – 1 = 0 và khoảng cách từ M đến BC bằng 2√2. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng M có hoành độ dương.
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp, hình chiếu vuông góc, phương trình đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt.

Đánh giá chung:

Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc năm học 2019-2020 có độ khó cao, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo của học sinh. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia.