đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt hà tĩnh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2019 – 2020: Đánh giá tổng quan và phân tích chuyên sâu

Sáng thứ Ba, ngày 03 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng toán học vào thực tế tốt.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, với 09 bài toán tự luận, được trình bày rõ ràng, mạch lạc. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện để thí sinh có thể suy nghĩ và giải quyết các bài toán một cách cẩn thận và đầy đủ.

Dưới đây là trích dẫn và phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về hàm số và tiếp tuyến: Cho hàm số y = x⁴/2 – 3x² + 3/2 (C). Tìm tọa độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác M thỏa mãn MP = 3MQ với Q nằm giữa M và P.

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về tiếp tuyến, phương trình tiếp tuyến, và kỹ năng giải phương trình bậc cao. Điểm khó của bài toán nằm ở việc thiết lập mối quan hệ hình học giữa các điểm M, P, Q và sử dụng điều kiện MP = 3MQ để tìm ra tọa độ của M.

2. Bài toán về phương trình mũ và logarit: Gọi S là tập nghiệm của phương trình (x – 2log₂ x)√(9^x – (m – 1)3^x – m) = 0 (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập hợp S có hai phần tử.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình mũ, phương trình logarit và điều kiện để phương trình có nghiệm. Thí sinh cần phải biến đổi phương trình về dạng đơn giản, xét các trường hợp khác nhau và sử dụng các phương pháp giải phương trình phù hợp. Việc xác định số nghiệm của phương trình theo tham số m đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng và chính xác.

3. Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp tứ giác giaibaitoan.com có SA = x và các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích khối chóp, công thức tính chiều cao của hình chóp và kỹ năng tối ưu hóa hàm số. Thí sinh cần phải tính được chiều cao của hình chóp theo x, từ đó biểu diễn thể tích theo x và sử dụng các phương pháp giải tích để tìm giá trị của x làm cho thể tích lớn nhất.

4. Bài toán về xác suất: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp, xác suất và các dấu hiệu chia hết. Thí sinh cần phải tính được số lượng các số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 15, sau đó chia cho tổng số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau để tính xác suất.

5. Bài toán về hình học không gian nâng cao: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = √5, AC = BD = √10, AD = BC = √13. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và phương trình mặt phẳng. Bài toán có thể được giải bằng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học thuần túy, nhưng đòi hỏi sự tư duy sáng tạo và kỹ năng tính toán chính xác.

Đánh giá chung: Đề thi chọn HSG Toán 12 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2019 – 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng cao, gắn liền với thực tế, khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.