đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 thpt năm 2019 – 2020 sở gd&đt gia lai

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Gia Lai Năm 2019-2020 (Bảng B)

Ngày 13 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai đã tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020. Đề thi dành cho học sinh bảng B có cấu trúc gồm 08 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Nhìn chung, đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt.

Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học phẳng – Tọa độ

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là hình chữ nhật, đường thẳng và tọa độ điểm. Điểm đặc biệt của bài toán là việc kết hợp nhiều yếu tố: hình chiếu vuông góc, trung điểm, hình bình hành và các điều kiện về đường thẳng mà các đỉnh thuộc. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Sử dụng các công thức tính toán liên quan đến tọa độ điểm, vector, phương trình đường thẳng.
   • Vận dụng các tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành để thiết lập các mối quan hệ giữa các điểm.
   • Giải hệ phương trình để tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

   Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh trong không gian tọa độ.

2. Bài toán 2: Hình học không gian – Tỉ lệ thể tích

   Bài toán này liên quan đến kiến thức về tứ diện, thể tích tứ diện và các tỉ lệ trong không gian. Việc sử dụng điểm I thuộc miền trong tứ diện và các tỉ lệ AI/MI = BI/NI = CI/PI = DI/QI là một yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán. Học sinh cần:

   • Hiểu rõ khái niệm thể tích tứ diện và các công thức tính toán liên quan.
   • Sử dụng các tính chất của tỉ lệ để thiết lập mối quan hệ giữa các thể tích V_IBCD và V.
   • Vận dụng các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra giá trị của a/b và tính S = a + b.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian, tư duy trừu tượng và áp dụng các công thức một cách chính xác.

3. Bài toán 3: Lượng giác – Chứng minh

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về lượng giác, đặc biệt là các công thức lượng giác cơ bản và các mối quan hệ giữa các góc trong tam giác. Điều kiện sinA + sinC = 2sinB và tanA/2 + tanC/2 = 2√3/3 là chìa khóa để chứng minh tam giác ABC đều. Học sinh cần:

   • Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức.
   • Vận dụng định lý sin, định lý cosin để thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác.
   • Chứng minh rằng tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau, từ đó kết luận tam giác ABC đều.

   Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức lượng giác, kỹ năng biến đổi và chứng minh của học sinh.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 12 THPT Gia Lai năm 2019-2020 (Bảng B) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh giỏi Toán cấp tỉnh.