đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia thpt môn toán năm học 2019 – 2020

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020, kỳ thi được tổ chức vào ngày 27 và 28 tháng 12 năm 2019. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để ôn tập và làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời đánh giá năng lực bản thân.

Đề thi VMO 2019 – 2020 bao gồm 7 bài toán thuộc các chủ đề: Giới hạn dãy số, Bất đẳng thức, Dãy số nguyên, Hình học phẳng (2 bài), Hệ phương trình và Tổ hợp. Nhìn chung, đề thi năm nay có những điểm khác biệt đáng chú ý so với các năm trước.

Đánh giá chung về đề thi:

Ngày thi đầu tiên có sự thay đổi rõ rệt về độ khó so với các năm trước. Các câu hỏi được thiết kế theo hướng dẫn dắt, với các ý a đóng vai trò gợi ý và thậm chí là cho điểm. Ý tưởng bài toán không quá mới lạ, nhưng vẫn đòi hỏi thí sinh phải có tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề nhất định. Dự đoán, đa số thí sinh có thể hoàn thành tốt các ý a và giải được thêm một vài ý b. Tuy nhiên, việc giải quyết trọn vẹn một bài hình học phẳng là một thách thức không nhỏ.

Ngày thi thứ hai gây bất ngờ với sự xuất hiện của bài toán biện luận hệ phương trình và ý tổ hợp a có độ khó khá thấp. Hai câu này gần như cho điểm hoàn toàn. Các câu hình học và tổ hợp còn lại có mức độ trung bình, đòi hỏi thí sinh xây dựng mô hình bài toán một cách chính xác. Điểm khó khăn lớn nhất nằm ở các ý hệ phương trình b và tổ hợp c, đòi hỏi kỹ năng xử lý tình huống linh hoạt và sáng tạo.

Nhận xét chi tiết:

Đề thi năm nay được đánh giá là mới mẻ, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng sáng tạo trong quá trình giải quyết bài toán. Để đạt kết quả tốt, thí sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau.

Một số bài toán tiêu biểu:

• Bài 1 (Tập hợp): Cho số nguyên dương n > 1. Bài toán yêu cầu tìm số phần tử của tập hợp T và chứng minh sự tồn tại, cũng như đánh giá số lượng phần tử của một tập hợp liên kết với T. Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng xây dựng các lập luận chặt chẽ.
• Bài 2 (Dãy số): Cho dãy số (an) xác định bởi a1 = 5, a2 = 13 và an+1 = 5an – 6an-1. Bài toán yêu cầu chứng minh hai số hạng liên tiếp của dãy nguyên tố cùng nhau và một tính chất liên quan đến ước nguyên tố của a2^k. Đây là một bài toán số học, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về số nguyên tố, ước số và tính chất chia hết.
• Bài 3 (Hình học): Cho tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Bài toán yêu cầu chứng minh một số quan hệ hình học phức tạp liên quan đến các điểm đối xứng và đường tròn ngoại tiếp. Đây là một bài toán hình học phẳng đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác và các điểm đặc biệt.

Hy vọng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán.