đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 thpt năm 2019 – 2020 sở gd&đt đồng nai

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Tỉnh Đồng Nai Năm Học 2019 – 2020

Ngày … tháng 01 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất, với thời gian làm bài là 180 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Điểm đặc biệt là đề thi được công bố kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.

Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời có độ phân hóa rõ ràng, giúp đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán về hàm số:

Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số, cực trị và ứng dụng của cực trị để giải quyết các vấn đề thực tế. Cụ thể:

• Câu a: Yêu cầu học sinh xác định điều kiện để hàm số nghịch biến trên R. Đây là một câu hỏi cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa về hàm số nghịch biến và khả năng tính đạo hàm bậc nhất.
• Câu b: Đòi hỏi học sinh phải tìm được điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại một điểm cho trước. Câu này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về cực trị và điều kiện cực trị.
• Câu c: Là một câu hỏi khó hơn, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về cực trị, khoảng đóng và khả năng tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Đánh giá: Bài toán này có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt.

2. Bài toán về tối ưu hóa:

Bài toán này liên quan đến việc tối ưu hóa chi phí xây dựng bể nước hình hộp chữ nhật không nắp. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

• Biểu diễn các kích thước của bể nước theo một biến số.
• Xây dựng hàm số biểu diễn chi phí xây dựng bể nước.
• Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp đạo hàm.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tối ưu hóa vào thực tế, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết bài toán thực tế tốt.

3. Bài toán về hình học không gian:

Bài toán này tập trung vào việc tính toán thể tích hình chóp và khoảng cách trong không gian. Cụ thể:

• Câu 1: Yêu cầu chứng minh thể tích hình chóp giaibaitoan.com không đổi. Đây là một câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về thể tích hình chóp và khả năng biến đổi biểu thức.
• Câu 2: Yêu cầu tính khoảng cách từ C đến (SMN) và chứng minh mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Đây là một câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và khả năng suy luận logic.

Đánh giá: Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian và kỹ năng giải quyết bài toán phức tạp.

4. Bài toán về xác suất:

Bài toán này liên quan đến việc tính xác suất trong một tình huống thực tế. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

• Xác định không gian mẫu và số phần tử của không gian mẫu.
• Xác định biến cố cần tính xác suất và số phần tử của biến cố đó.
• Tính xác suất theo công thức xác suất.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về xác suất vào thực tế, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tính toán chính xác.

Nhận xét chung:

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 tỉnh Đồng Nai là một đề thi chất lượng, có độ phân hóa cao, giúp đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán thực tế. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.