Phân tích Đề Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 12 Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương (2019-2020)
Ngày 07 tháng 09 năm 2019, trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 cấp trường năm học 2019 – 2020. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.
Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn luyện.
Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán được trích dẫn:
Bài toán yêu cầu thí sinh điền các số tự nhiên từ 1 đến 49 vào bảng vuông 7x7 và xét tính khả thi của việc đưa tất cả các số trong bảng về bằng nhau thông qua một loạt các phép biến đổi. Đây là một bài toán mang tính chất tổ hợp và tư duy logic, đòi hỏi thí sinh phải phân tích kỹ lưỡng các quy tắc biến đổi và tìm ra mối liên hệ giữa các ô trong bảng.
Nhận xét: Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về tổ hợp mà còn đánh giá khả năng suy luận và chứng minh của thí sinh. Việc tìm ra một chiến lược biến đổi hiệu quả là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Bài toán liên quan đến tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), một đường tròn (K) qua B và C cắt các đoạn thẳng CA và AB, và các điểm đặc biệt như H, M, I, S, D. Yêu cầu chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác SMD tiếp xúc với đường tròn (O). Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác, tính chất tiếp xúc và các định lý hình học nâng cao.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và sử dụng các công cụ hình học để chứng minh. Đây là một bài toán điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
Bài toán cho dãy số (an) thỏa mãn hai điều kiện về bất đẳng thức và yêu cầu chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Đây là một bài toán về dãy số, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các phương pháp chứng minh giới hạn, như phương pháp kẹp, phương pháp sử dụng tính đơn điệu, hoặc phương pháp tìm giới hạn của dãy con.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về dãy số, giới hạn và các bất đẳng thức. Việc tìm ra một cách tiếp cận phù hợp để chứng minh sự tồn tại của giới hạn và tính toán giá trị của giới hạn đó là yếu tố quyết định thành công.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm 2019 – 2020 THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều mang tính thử thách, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các thí sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
