Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Bắc Giang Năm 2020
Ngày 16 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 12, năm học 2019 – 2020. Đề thi mã 101 được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện.
Cấu trúc đề thi:
Nhận xét chung: Đề thi kết hợp hài hòa giữa các dạng câu hỏi trắc nghiệm nhanh và các bài toán tự luận đòi hỏi tư duy sâu sắc. Phần trắc nghiệm tập trung vào các kiến thức cơ bản, các công thức và tính chất quan trọng của chương trình Toán 12. Phần tự luận tập trung vào các chủ đề Hình học không gian, đặc biệt là khối đa diện, thể tích khối đa diện và quan hệ song song trong không gian.
Phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:
Câu 1 (Tự luận): Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2cm, AD = 3cm, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = 4cm. Lấy điểm E bất kì thuộc cạnh SA sao cho AE = x với 0 < x < 4cm.
Đánh giá: Đây là một bài toán điển hình về thiết diện của hình chóp và ứng dụng phương pháp thể tích. Câu a yêu cầu học sinh phải xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, từ đó tìm ra hình dạng thiết diện và tính diện tích. Câu b đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về thể tích khối chóp và sử dụng phương pháp giải phương trình để tìm giá trị của x.
Câu 2 (Tự luận): Cho hình chóp tam giác đều giaibaitoan.com có SA = a, ASB = 30°. Một con kiến bò từ A tới ăn thức ăn tại một điểm trên cạnh SB rồi tới một điểm trên cạnh SC để uống nước sau đó lại đi về điểm A. Khi đó quãng đường ngắn nhất con kiến cần đi là?
Đánh giá: Bài toán này là một ứng dụng sáng tạo của phương pháp hình học phẳng trong không gian. Học sinh cần phải khai thác được tính đối xứng của hình chóp tam giác đều và sử dụng kỹ thuật "khai triển" để đưa bài toán về dạng phẳng quen thuộc. Việc tìm quãng đường ngắn nhất đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường thẳng và đường tròn.
Câu 3 (Tự luận): Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho SA = 2SA’, SB = 3SB’, SC = 4SC’. Mặt phẳng (A’B’C’) cắt cạnh SD tại D’. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và giaibaitoan.com. Khi đó V1/V2 bằng?
Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tỉ lệ thể tích trong hình chóp. Học sinh cần phải sử dụng định lý Menelaus hoặc phương pháp tọa độ để xác định vị trí của điểm D’ và tính tỉ lệ thể tích V1/V2. Đây là một bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Kết luận: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bắc Giang năm 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc phân tích kỹ lưỡng đề thi này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc đề thi và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
