Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Đồng Tháp năm 2020: Đánh giá và Phân tích
Ngày 31 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán, với thời gian làm bài là 90 phút. Thời gian này được xem là vừa đủ để những học sinh có lực học khá giỏi hoàn thành bài thi nếu có phương pháp làm bài hợp lý.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại B, AB = a√2, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’, BC.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về hình lăng trụ, kết hợp kiến thức về hình chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng các công thức tính thể tích, khoảng cách một cách chính xác. Điểm khó của bài toán nằm ở việc xác định đúng hình chiếu của A’ và sử dụng các tam giác vuông để tính toán.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Biết E(2;3), F(-2;1) lần lượt là trung điểm của BC, ID và điểm A có tung độ dương. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán về tọa độ trong mặt phẳng, kết hợp kiến thức về hình vuông, trung điểm, trọng tâm và phương trình đường thẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức tính tọa độ trung điểm, trọng tâm, và kết hợp với các tính chất của hình vuông để tìm ra tọa độ của các điểm A, B, C. Bài toán đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác trong các phép tính.
Cho hình chóp tam giác đều giaibaitoan.com thay đổi luôn nội tiếp mặt cầu tâm I có bán kính bằng 1. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp giaibaitoan.com.
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa trong hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về khối chóp tam giác đều, mặt cầu ngoại tiếp, và các phương pháp tìm giá trị lớn nhất. Bài toán này thường được giải bằng cách sử dụng các bất đẳng thức và kỹ thuật biến đổi để biểu diễn thể tích khối chóp theo một biến số duy nhất, sau đó tìm giá trị lớn nhất của biến số đó. Đây là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.
Đánh giá chung:
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Đồng Tháp năm 2020 có chất lượng tốt, bám sát chương trình học và có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng thực tế và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ môn Toán.
