đề thi hsg cấp tỉnh toán 12 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt bến tre

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Bến Tre Năm Học 2019 – 2020

Ngày 30 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.

Cấu trúc đề thi bao gồm 5 bài toán tự luận, bao phủ các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT:

1. Phương trình lượng giác: Đề thi thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác, kỹ năng biến đổi và giải phương trình để tìm nghiệm.
2. Hệ phương trình đại số: Bài toán này kiểm tra khả năng giải hệ phương trình, sử dụng các phương pháp như thế, đặt ẩn phụ, hoặc phương pháp đại số khác.
3. Bài toán về đồ thị hàm số: Đây là một chủ đề quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị, và các tính chất của hàm số.
4. Nhị thức Newton: Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng công thức nhị thức Newton để khai triển và tính toán các hệ số.
5. Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức và hình học không gian: Đề thi kết hợp kiến thức về bất đẳng thức, tối ưu hóa và hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

Điểm nhấn trong đề thi:

Bài 1 (Hình học không gian): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA’ = a. Góc tạo bởi đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) bằng 60°. Yêu cầu tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP (với M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ và BC). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là về lăng trụ đứng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và phương pháp tính khoảng cách trong không gian.

Bài 2 (Hàm số): Cho hàm số y = (x – 1)/(1 – 2x) có đồ thị (C). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại M(1;0) và chứng minh đường thẳng d: x – y + m = 0 luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. Sau đó, tìm m sao cho AB = |OA + OB|. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng đạo hàm để tìm tiếp tuyến, phân tích điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số, và sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết bài toán hình học.

Bài 3 (Nhị thức Newton): Cho khai triển (1 + 2x)^10.(3 + 4x + 4x^2)^2 = a0 + a1x + x2x^2 + … + a14x^14. Yêu cầu tìm giá trị của a6. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức nhị thức Newton và kỹ năng tính toán các hệ số.

Nhận xét chung:

Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Bến Tre có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh giỏi. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đề thi cũng chú trọng đến việc kết hợp kiến thức từ các chủ đề khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề phức tạp.