đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt cao bằng

Phân tích Đề Thi Tuyển Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 – Tỉnh Cao Bằng Năm Học 2019-2020

Ngày … tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng đã tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 hệ THPT năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo.

Đề thi chính thức gồm 02 trang, tập trung vào 06 bài toán tự luận, bao phủ các chủ đề trọng tâm thường xuất hiện trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán:

• Hàm số và đồ thị: Kiểm tra khả năng phân tích, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt của hàm số.
• Giải và biện luận phương trình: Đánh giá kỹ năng giải phương trình, bất phương trình và khả năng xét các trường hợp khác nhau của tham số.
• Quy tắc đếm: Thử thách khả năng áp dụng các quy tắc đếm cơ bản và các kỹ thuật đếm nâng cao để giải quyết các bài toán tổ hợp.
• Hình học không gian: Kiểm tra kiến thức về thể tích, khoảng cách và các mối quan hệ trong không gian.
• Tọa độ mặt phẳng Oxy: Đánh giá khả năng sử dụng các công cụ của hình học giải tích để giải quyết các bài toán về đường thẳng, đường tròn, và các hình khác.
• Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất: Kiểm tra kỹ năng tìm cực trị của hàm số và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, có H(3;-4/3), I(6;-7/3) lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên các cạnh AC, AB. Đường trung trực của đoạn EF có phương trình x – 3y – 10 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết B có tung độ dương và phương trình đường thẳng BE: x – 3 = 0.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tọa độ điển hình, kết hợp kiến thức về đường thẳng, đường tròn, tam giác và các điểm đặc biệt (trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp). Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích hình học tốt, kết hợp với các công cụ đại số để giải quyết. Việc sử dụng các tính chất đối xứng và quan hệ giữa các điểm trong tam giác là rất quan trọng.
2. Bài toán 2 (Tổ hợp): Cho đa giác đều (H) có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của (H). Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng không vuông cân.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về cách chọn tổ hợp và tính xác suất. Để giải quyết bài toán, cần xác định chính xác số lượng tam giác vuông không vuông cân có thể được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều, sau đó chia cho tổng số tam giác có thể tạo thành.
3. Bài toán 3 (Hàm số): Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm): y = x^4 – 2(m + 2)x^2 + 2m + 3 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành một cấp số cộng.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hàm số phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích đồ thị hàm số bậc bốn, sử dụng các điều kiện về nghiệm của phương trình và tính chất của cấp số cộng. Việc đặt ẩn phụ và biến đổi phương trình một cách khéo léo là rất cần thiết để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Cao Bằng năm 2019-2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, cấp quốc gia.