Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán Cấp Trường THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh (2019-2020)
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp trường lần thứ nhất năm học 2019 – 2020 tại trường THPT Tiên Du số 1, tỉnh Bắc Ninh là bước khởi đầu quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của nhà trường. Đề thi mã 132, với cấu trúc 50 câu trắc nghiệm trong thời gian 90 phút, được đánh giá là có độ khó phù hợp, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề.
Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán yêu cầu thí sinh tìm số phần tử của tập hợp các giá trị nguyên của 'a' sao cho tiếp tuyến tại điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + x + 1 vuông góc với một tiếp tuyến khác của đồ thị.
Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về hệ số góc của tiếp tuyến và điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng. Để giải quyết bài toán này, cần tính đạo hàm của hàm số, tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại M, và sau đó sử dụng điều kiện vuông góc để thiết lập phương trình tìm 'a'. Việc xét tính nguyên của 'a' trong khoảng [-2020; 2020] đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.
Bài toán liên quan đến một dãy các hình vuông được tạo thành bằng cách chia các cạnh của hình vuông trước đó thành bốn phần bằng nhau. Đề bài cho tổng diện tích của dãy hình vuông là T = 32/3 và yêu cầu tính cạnh 'a' của hình vuông ban đầu.
Đây là một bài toán về dãy số, đòi hỏi thí sinh phải nhận ra quy luật của dãy diện tích và sử dụng công thức tính tổng của một cấp số nhân (hoặc một dãy tương tự) để giải quyết. Việc tìm ra mối liên hệ giữa diện tích của hình vuông Ci và cạnh 'a' là bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Bài toán về hình chóp giaibaitoan.com với đáy là hình thang. Điểm M thay đổi trong hình thang, và từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB cắt các mặt phẳng tương ứng tại N và P. Yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP theo S0 (diện tích tam giác SAB).
Đây là một bài toán về hình học không gian, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và sử dụng các định lý về quan hệ song song trong không gian. Việc sử dụng các công thức tính diện tích tam giác và áp dụng các bất đẳng thức (ví dụ: bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) có thể giúp tìm ra giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP.
Bài toán cho tam giác đều ABC và ba mặt cầu có tâm tại các đỉnh của tam giác. Yêu cầu tìm số mặt phẳng cùng tiếp xúc với cả ba mặt cầu.
Đây là một bài toán hình học không gian nâng cao, liên quan đến khái niệm về tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về quỹ tích, hình chiếu và các tính chất đối xứng để tìm ra số lượng mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài toán về hình nón với thiết diện qua trục là tam giác vuông cân và một thiết diện khác tạo với đáy một góc 60 độ. Yêu cầu tính diện tích của thiết diện sau.
Đây là một bài toán về hình học không gian, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các tính chất của hình nón và các công thức tính diện tích. Việc sử dụng các định lý về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các công thức tính diện tích tam giác, sẽ giúp giải quyết bài toán.
Đánh giá chung:
Đề thi HSG Toán cấp trường THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh (2019-2020) mã 132 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các câu hỏi trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, và khả năng trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực của học sinh và lựa chọn những em có tiềm năng để tham gia vào đội tuyển học sinh giỏi Toán của nhà trường.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
