đề chọn hsg toán năm 2019 – 2020 cụm trường thpt huyện việt yên – bắc giang

Đánh giá tổng quan về đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT huyện Việt Yên, Bắc Giang năm học 2019-2020

Ngày 13 tháng 01 năm 2020, cụm các trường THPT huyện Việt Yên, tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi mã 101 có cấu trúc gồm hai phần: trắc nghiệm và tự luận, với tổng thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề).

Cụ thể, đề thi bao gồm 40 câu trắc nghiệm, chiếm 14 điểm và 03 câu tự luận, chiếm 06 điểm. Tỷ lệ điểm giữa hai phần là tương đối cân bằng, đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kiến thức đồng đều ở cả hai kỹ năng: giải nhanh và tư duy logic, chứng minh.

Phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán lãi kép: "Một người gửi 8 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,6 % một tháng. Kể từ lần gửi đầu tiên cứ sau hai tháng người đó lại gửi vào ngân hàng với số tiền 8 triệu đồng. Hỏi sau đúng hai năm kể từ lần gửi đầu tiên số tiền người đó thu được cả gốc và lãi là bao nhiêu ? biết ngân hàng tính lãi trên số tiền có thực tế ở trong ngân hàng, trong suốt quá trình gửi người đó không rút ra một đồng nào (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)."

Đây là một bài toán thực tế về lãi kép, đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính lãi kép và khả năng tính toán cẩn thận. Điểm đặc biệt của bài toán là việc gửi tiền định kỳ, không phải gửi một lần duy nhất, do đó cần tính toán số tháng gửi tiền và số lần tính lãi một cách chính xác.

2. Bài toán hình học không gian: "Cho khối chóp giaibaitoan.com có đáy là hình bình hành, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = kMC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện (H) và (E), (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Gọi VH, VE lần lượt là thể tích của (H) và (E). Tìm k để VH = 6VE."

Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích khối chóp, tính chất của mặt phẳng song song và khả năng sử dụng các công thức tính tỷ số thể tích. Việc xác định đúng vị trí của mặt phẳng (P) và mối quan hệ giữa các đoạn thẳng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.

3. Bài toán hình học giải tích: "Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;2), B(-1;5;4) và điểm C thuộc trục hoành. Điểm M(a;b;c) nằm trên cạnh AB sao cho diện tích tam giác MAC bằng 3 lần diện tích tam giác MBC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?"

Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, tọa độ trung điểm, và công thức tính diện tích tam giác trong không gian. Việc sử dụng vector và các phép toán vector sẽ giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

4. Bài toán hình học trụ: "Cho hình trụ có tâm của hai đáy là O, O’. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho AB = 4a, góc giữa AB và OO’ bằng 30°. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng a√3. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng?"

Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học trụ, các yếu tố của hình trụ và công thức tính diện tích toàn phần. Việc vẽ hình và xác định mối quan hệ giữa các yếu tố hình học là rất quan trọng để giải quyết bài toán.

5. Bài toán tổ hợp: "Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó có 3 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn. Tính tổng các số lập được."

Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc đếm và kỹ năng tính toán. Việc phân chia các trường hợp và sử dụng công thức hoán vị, tổ hợp một cách linh hoạt là cần thiết.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THPT. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và tư duy logic của học sinh.

Việc cung cấp file WORD của đề thi là một điểm cộng, giúp giáo viên có thể sử dụng để ôn tập và bồi dưỡng học sinh.