Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Hưng Yên Năm Học 2019 – 2020
Ngày … tháng 01 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt.
Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá năng lực của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 60 độ. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC, vẽ nửa đường tròn tâm I tiếp xúc với cạnh BC. Cho miền tam giác ABC và nửa hình tròn trên quay quanh trục AC tạo thành các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Tính tỉ số V1/V2.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, nửa đường tròn và khối tròn xoay. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng các công thức tính diện tích tam giác, thể tích khối tròn xoay và sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán.
Bài toán: Cho hình chóp giaibaitoan.com có ABCD là hình thang cân với AD = 2a, AB = BC = CD = a, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB và N là điểm thuộc đoạn SD sao cho NS = 2ND. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN) bằng 6a√43/43, tính thể tích của khối chóp giaibaitoan.com theo a.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình chóp, hình thang cân, trung điểm, tỉ lệ đoạn thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các công thức tính thể tích hình chóp, tính chất của hình thang cân, định lý về đường trung bình của tam giác và phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vector để tìm ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN).
Bài toán: Cho hàm số y = x^3 + mx^2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 1 – x cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại hai trong ba điểm đó vuông góc với nhau.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực giải tích, tập trung vào kiến thức về hàm số bậc ba, phương trình hoành độ giao điểm, điều kiện tiếp xúc và tính chất vuông góc của hai đường thẳng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng phương pháp giải phương trình bậc ba, điều kiện để phương trình có ba nghiệm phân biệt và điều kiện để hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hưng Yên là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
