Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Tỉnh Lạng Sơn Năm 2019 – 2020
Ngày 05 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học.
Đề thi có cấu trúc dạng tự luận hoàn toàn, bao gồm 05 bài toán được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo áp lực nhất định để học sinh cân đối thời gian và hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.
Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Bài toán này thuộc chủ đề xác suất trong chương trình Toán 12. Đề bài yêu cầu tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không xếp cạnh nhau khi xếp 3 quyển sách Vật lí, 4 quyển sách Hóa học và 7 quyển sách Toán lên kệ sách. Đây là một bài toán đếm phức tạp, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật như hoán vị, tổ hợp và nguyên lý bù trừ để giải quyết.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình chóp, đặc biệt là hình chóp có đáy là hình thang vuông. Đề bài cho hình chóp giaibaitoan.com với các thông số cụ thể và yêu cầu:
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình chiếu, đường vuông góc, khoảng cách trong không gian, và các định lý liên quan đến hình chóp. Việc chứng minh PQ // (SAG) có thể yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vector.
Bài toán này là một bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm phương án di chuyển tối ưu trên một khu đất hình chữ nhật. Đề bài cho khu đất ABCD với các kích thước cụ thể, vận tốc di chuyển trên các cạnh khác nhau và yêu cầu tìm phương án di chuyển từ A đến D sao cho hết ít thời gian nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa, có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các phương pháp như đạo hàm hoặc phương pháp xét các trường hợp.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Lạng Sơn có độ phân hóa tốt, giúp đánh giá được năng lực của học sinh một cách khách quan. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng cao, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Đề thi cũng đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng trình bày bài giải rõ ràng, logic và chính xác.
Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh Lạng Sơn.
