Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Quảng Ninh Năm 2019
Sáng ngày 03 tháng 09 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 khối THPT năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay có độ dài 01 trang, bao gồm 06 bài toán, với thời gian làm bài là 180 phút. Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức và mức độ khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hàm số phân thức, đường tiệm cận và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến. Yêu cầu thí sinh phải thành thạo các kỹ năng như tìm tiệm cận, tính đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến và sử dụng các tính chất hình học để tối ưu hóa chu vi tam giác. Đây là một bài toán điển hình về kết hợp kiến thức giải tích và hình học, đòi hỏi sự sáng tạo trong cách tiếp cận.
Bài toán về logarit này kiểm tra khả năng vận dụng các tính chất của logarit, đặc biệt là công thức đổi cơ số để biểu diễn logarit theo các giá trị cho trước. Bài toán này không quá phức tạp về mặt kỹ thuật, nhưng đòi hỏi thí sinh phải cẩn thận trong các phép biến đổi và tính toán.
Bài toán xác suất này liên quan đến việc tính xác suất trong các tình huống lấy mẫu ngẫu nhiên. Thí sinh cần nắm vững các công thức tính xác suất của biến cố, tổ hợp và hoán vị. Bài toán này đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng để xác định đúng không gian mẫu và các biến cố liên quan.
Bài toán hình học phẳng tọa độ này yêu cầu thí sinh phải sử dụng các kiến thức về phương trình đường thẳng, hình chiếu vuông góc, đường tròn nội tiếp và các tính chất hình học cơ bản. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa các kiến thức hình học và đại số để tìm ra tọa độ điểm C.
Bài toán hình học không gian này tập trung vào kiến thức về hình chóp, thể tích khối chóp và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Thí sinh cần nắm vững các công thức tính thể tích, sử dụng vector để tìm góc và áp dụng các định lý về quan hệ vuông góc trong không gian. Bài toán này đòi hỏi khả năng hình dung không gian tốt và kỹ năng giải toán không gian thành thạo.
Cụ thể:
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT Quảng Ninh năm 2019 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một cơ hội tốt để các học sinh giỏi Toán rèn luyện và nâng cao năng lực của mình.
