đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2019 – 2020 sở gd&đt quảng ngãi

Đề thi Học sinh Giỏi Toán 12 cấp tỉnh Quảng Ngãi năm học 2019 – 2020: Đánh giá và Phân tích

Vào ngày 06 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi đã tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học phổ thông và có tính phân loại học sinh tốt.

Thông tin chung về đề thi:

• Hình thức: Tự luận
• Thời gian: 180 phút
• Số lượng câu hỏi: 05
• Số trang: 02
• Tài liệu đi kèm: Đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm.

Nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaibaitoan.com với (SAB) ⊥ (ABC) và (SAC) ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, SB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng α.
   • a) Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com, với G là trọng tâm tam giác SBC và N là trung điểm BC.
   • b) Gọi M là trung điểm AC. Tìm giá trị của α để khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC đạt giá trị lớn nhất.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về quan hệ vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng, trọng tâm tam giác và khoảng cách giữa hai đường thẳng. Phần b của bài toán có tính chất tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công cụ giải tích trong không gian.
2. Bài toán 2 (Tổ hợp – Xác suất): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15. Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và các tính chất chia hết. Học sinh cần nắm vững quy tắc đếm và các điều kiện để một số chia hết cho 15 (chia hết cho 3 và 5).
3. Bài toán 3 (Lãi kép): Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,65% / tháng. Tính tổng số tiền anh Giàu nhận được khi gửi được 20 tháng. Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề lãi kép, một ứng dụng thực tế của dãy số và cấp số nhân. Học sinh cần hiểu rõ công thức tính lãi kép và vận dụng vào giải quyết bài toán.

Đánh giá chung:

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Quảng Ngãi năm 2019 – 2020 có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc và có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế và khả năng tư duy logic của học sinh. Các bài toán đều có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Việc có lời giải chi tiết và thang chấm điểm đi kèm là một điểm cộng, giúp học sinh và giáo viên có thể đánh giá chính xác kết quả và rút kinh nghiệm cho các kỳ thi sau.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG