đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm học 2019 – 2020 sở gd&đt vĩnh phúc

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với 10 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Thời gian làm bài là 180 phút.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn yêu cầu thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để tìm ra lời giải. Dưới đây là một số nhận xét chi tiết về các bài toán tiêu biểu:

1. Bài 1 (Hình học phẳng): Bài toán về tam giác vuông và đường phân giác trong góc A, kết hợp với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN và điều kiện về đường thẳng AH. Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy không gian tốt, biết cách sử dụng các tính chất của đường phân giác, đường tròn và phương trình đường thẳng. Việc tìm tọa độ điểm B với các điều kiện ràng buộc về hoành độ của M và A là một thách thức không nhỏ.
2. Bài 2 (Hình học không gian): Bài toán về hình lăng trụ đều và hình chiếu vuông góc. Điểm mấu chốt của bài toán này là xác định chính xác vị trí của hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) và sử dụng các tính chất của trung điểm, trọng tâm để tính toán thể tích khối chóp giaibaitoan.com’B’B.
3. Bài 3 (Xác suất): Bài toán về xác suất trong tổ hợp. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững kiến thức về tổ hợp chập 3, các trường hợp số chia hết cho 8 và kỹ năng tính xác suất.
4. Bài 4 (Đại số): Bài toán về hàm số bậc ba và điểm cực trị. Bài toán yêu cầu thí sinh phải tìm điều kiện để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, sau đó sử dụng điều kiện về khoảng cách từ các điểm cực trị đến đường thẳng y = x – 1 để tìm tham số m.
5. Bài 5 (Hình học không gian): Bài toán về tứ diện và mặt phẳng (P) cắt các cạnh. Đây là một bài toán hình học không gian nâng cao, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về trọng tâm, trung điểm và sử dụng các định lý về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để chứng minh bất đẳng thức.

Đánh giá chung: Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020 Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm đầy đủ các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Toán.