đề thi học sinh giỏi toán 12 năm 2019 – 2020 trường đồng đậu – vĩnh phúc

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc - Năm Học 2019-2020

Vào ngày …/10/2019, trường THPT Đồng Đậu, tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2019 – 2020. Mục tiêu chính của kỳ thi là phát hiện và tuyển chọn những học sinh có năng lực đặc biệt trong môn Toán, từ đó thành lập đội tuyển đại diện trường tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh. Đây là một bước quan trọng trong việc bồi dưỡng và phát triển nguồn nhân lực Toán học trẻ của tỉnh Vĩnh Phúc.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 7 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi duy nhất, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm cụ thể, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá khách quan và công bằng năng lực của học sinh. Việc có thang điểm chi tiết cũng giúp học sinh tự đánh giá được điểm mạnh, điểm yếu của bản thân sau khi làm bài.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán Hình học phẳng: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC là x – y + 1 = 0, điểm G(1;4) là trọng tâm tam giác ABC, điểm E (0;-3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho, biết rằng diện tích tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tọa độ kết hợp nhiều kiến thức về hình học phẳng như tính chất hình bình hành, trọng tâm tam giác, đường cao và diện tích. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp tọa độ để giải quyết vấn đề. Yêu cầu về tung độ dương của đỉnh A là một chi tiết nhỏ nhưng có thể giúp thí sinh loại bỏ một số nghiệm không phù hợp.

2. Bài toán Tổ hợp: Cho đa giác lồi (H) có n đỉnh (n ∈ N, n > 4). Biết số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H) và không có cạnh nào là cạnh của (H) gấp 5 lần số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H) và có đúng một cạnh là cạnh của (H). Xác định n.

Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về cách chọn tổ hợp và áp dụng các công thức tổ hợp một cách chính xác. Việc phân loại các loại tam giác dựa trên số cạnh trùng với cạnh của đa giác là một bước quan trọng để giải quyết bài toán. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh.

3. Bài toán Giải tích: Cho hàm số y = (mx – m + 2)/(x + 1) có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 2x – 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA, OB bằng 45 độ.

Nhận xét: Đây là một bài toán giải tích kết hợp kiến thức về hàm số, phương trình đường thẳng và góc giữa hai đường thẳng. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng giải phương trình, tìm giao điểm và sử dụng các công thức tính góc trong hình học tọa độ. Điều kiện góc giữa OA và OB bằng 45 độ là một yếu tố quan trọng để xác định các giá trị của tham số m.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Đồng Đậu – Vĩnh Phúc có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi này là một công cụ hữu ích để phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có tiềm năng trong lĩnh vực Toán học.