Phân tích Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Toán 12 – Trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1, 2019-2020)
Ngày …/10/2019, trường THPT Lý Thái Tổ, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi thử học sinh giỏi Toán 12 lần 1, năm học 2019 – 2020. Mục tiêu chính của kỳ thi là đánh giá năng lực và chuẩn bị cho đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường tham gia các kỳ thi cấp tỉnh, quốc gia.
Đề thi thử có mã đề 132, được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm với tổng cộng 50 câu hỏi, thời gian làm bài là 90 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Đề thi có độ dài 7 trang và đi kèm với đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, nhằm làm nổi bật cấu trúc và độ khó của đề:
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) = √(x – x2) xác định trên tập D = [0;1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D.
B. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D.
C. Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D.
D. Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D.
Nhận xét: Đây là một câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về tính chất của hàm số liên tục trên một đoạn đóng. Học sinh cần hiểu rõ về định lý giá trị lớn nhất và nhỏ nhất để giải quyết bài toán này. Việc phân tích hàm số f(x) = √(x – x2) và xác định khoảng giá trị của nó trên đoạn [0;1] là then chốt. Đáp án đúng là A.
Câu hỏi: Có một khối gỗ dạng hình chóp giaibaitoan.com có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng?
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian (tứ diện vuông) và kỹ năng tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán, học sinh cần thiết lập mối quan hệ giữa các kích thước của hình hộp chữ nhật và các cạnh của tứ diện. Việc sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học thuần túy để biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật và tìm giá trị lớn nhất của nó đòi hỏi sự sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10), P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y) với x, y ∈ R nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y) ∈ S. Tính xác suất để x + y ≤ 90.
Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất hình học, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về khái niệm diện tích và cách tính xác suất trong không gian hình học. Học sinh cần xác định diện tích của hình chữ nhật OMNP và diện tích của phần hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện x + y ≤ 90. Sau đó, tỷ số giữa hai diện tích này sẽ cho ra xác suất cần tìm. Bài toán này kiểm tra khả năng kết hợp kiến thức về hình học và xác suất của học sinh.
Đánh giá chung:
Đề thi thử HSG lần 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh có cấu trúc khá đa dạng, bao gồm các câu hỏi về đại số, hình học và xác suất. Các câu hỏi có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và khả năng tư duy logic của học sinh. Đây là một đề thi thử hữu ích để học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
