Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT Năm Học 2019 – 2020, Sở Giáo Dục và Đào Tạo Quảng Trị
Ngày 02 tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 12 THPT môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt.
Cấu trúc đề thi bao gồm 05 bài toán, với thời gian làm bài là 180 phút (3 tiếng). Đề thi được trình bày trên 01 trang, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh trong quá trình làm bài.
Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán được trích dẫn từ đề thi:
Đề bài: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất, yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về hoán vị, tổ hợp và cách tính xác suất của một biến cố. Bài toán đòi hỏi học sinh phải tư duy logic để xác định không gian mẫu và số lượng các kết quả thuận lợi.
Đề bài: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thoi với góc ABC = 60 độ, BC = a. Biết tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông tại C và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) theo a.
Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề hình học không gian, kết hợp kiến thức về hình chóp, hình thoi, tam giác vuông và góc giữa hai mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần có khả năng hình dung không gian, sử dụng các công thức tính thể tích và khoảng cách một cách chính xác. Việc xác định các yếu tố cần thiết để tính toán (chiều cao, diện tích đáy,...) là rất quan trọng.
Đề bài: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Gọi G là giao điểm BH và DF, L là giao điểm của BC và EF, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH, K là trung điểm của BC. Chứng minh H là trực tâm tam giác AKL và LG vuông góc AO.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của đường cao, đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và các điểm đặc biệt trong tam giác. Bài toán này yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận logic và sử dụng các định lý hình học một cách linh hoạt để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Trị có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng thực tế và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo.
