đề thi hk1 toán 10 năm 2020 – 2021 trường thpt lê quý đôn – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 10 năm học 2020 – 2021, Trường THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội:

Đề thi này có cấu trúc khá điển hình cho một đề kiểm tra học kỳ Toán 10, bao gồm 10 câu trắc nghiệm và 9 câu tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Sự kết hợp này đánh giá cả khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi bao phủ các chủ đề chính trong chương trình học kỳ 1, cụ thể là phương trình bậc hai, vectơ trong mặt phẳng và ứng dụng của vectơ trong hình học.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi trích dẫn:

1. Câu 1: Phương trình bậc hai và ứng dụng

   “Cho phương trình x² – (2m – 1)x + m² – 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức P = x₁(x₂ + 2) + x₂(x₁ + 2) đạt giá trị nhỏ nhất.”

   Đây là một câu hỏi điển hình về phương trình bậc hai, đòi hỏi học sinh phải:

   • Xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0).
   • Sử dụng định lý Viète để biểu diễn x₁ + x₂ và x₁x₂ theo m.
   • Biến đổi biểu thức P về dạng hàm số của m.
   • Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số P bằng phương pháp hoàn thiện bình phương hoặc sử dụng đạo hàm (nếu học sinh đã được học).

   Câu hỏi này đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về phương trình bậc hai và kỹ năng biến đổi đại số.

2. Câu 2: Vectơ trong hình học

   “Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh BC thỏa mãn BM = 1/giaibaitoan.com. N là trung điểm của AC. Điểm P thỏa mãn AP = 2AB.

   a. Phân tích AM qua hai véctơ không cùng phương AB, AC.

   b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.”

   Câu hỏi này tập trung vào ứng dụng của vectơ trong hình học, yêu cầu học sinh:

   • Biểu diễn vectơ AM thông qua các vectơ AB và AC, sử dụng quy tắc cộng vectơ và tính chất của điểm M trên BC.
   • Sử dụng các kết quả đã tìm được ở câu a và biểu diễn vectơ AN, AP theo AB và AC.
   • Chứng minh M, N, P thẳng hàng bằng cách chỉ ra rằng có một số thực k sao cho AN = kAM và AP = kAM (hoặc sử dụng phương pháp khác tương đương).

   Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết về các phép toán vectơ, quy tắc cộng vectơ và khả năng áp dụng vào giải quyết bài toán hình học.

3. Câu 3: Phép toán vectơ trong mặt phẳng tọa độ

   “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a(-3;1), b(2;5). Tính tọa độ của véctơ u = 2a – b.”

   Đây là một câu hỏi cơ bản về phép toán vectơ trong mặt phẳng tọa độ, yêu cầu học sinh:

   • Nắm vững quy tắc nhân một vectơ với một số thực.
   • Nắm vững quy tắc trừ hai vectơ.
   • Thực hiện các phép toán trên tọa độ của vectơ một cách chính xác.

   Câu hỏi này đánh giá khả năng vận dụng các kiến thức cơ bản về vectơ trong hệ tọa độ.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 1, đảm bảo tính chuẩn kiến thức và kỹ năng.