đề thi hk1 toán 10 năm học 2017 – 2018 trường thpt lương thế vinh – hà nội

Đánh giá tổng quan về đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội

Đề thi này có cấu trúc khá điển hình cho một đề kiểm tra học kỳ Toán 10, bao gồm cả phần trắc nghiệm và tự luận. Với 20 câu trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, cùng thời gian làm bài 45 phút cho mỗi phần, đề thi đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kiến thức toàn diện và kỹ năng làm bài nhanh nhẹn. Đề thi tập trung đánh giá các kiến thức cơ bản và quan trọng của chương trình học kỳ 1, bao gồm phương trình bậc ba, hình học tọa độ và tam giác.

Phân tích chi tiết các câu hỏi tự luận:

1. Câu 1: Giải phương trình (x – 2)(2x² – 2x + 3m – 1) = 0
   • a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = 3 là một nghiệm.

     Đây là một câu hỏi kiểm tra khả năng vận dụng định nghĩa nghiệm của phương trình và kỹ năng thay số. Học sinh cần thay x = 3 vào phương trình và giải phương trình tìm m. Đây là một câu hỏi tương đối dễ, giúp học sinh làm quen với đề bài và tự tin hơn.

   • b) Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có đúng một nghiệm âm.

     Đây là câu hỏi khó hơn, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về nghiệm của phương trình bậc ba, điều kiện để phương trình có ba nghiệm phân biệt và khả năng xét dấu. Học sinh cần phân tích phương trình thành tích, xét các trường hợp để phương trình có ba nghiệm phân biệt, sau đó xét dấu của các nghiệm để đảm bảo có đúng một nghiệm âm. Câu này đánh giá khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề của học sinh.

2. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;2), B(5;3) và C(4;-4). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật.

   Câu này kiểm tra kiến thức về vectơ, tích vô hướng của vectơ và điều kiện để các điểm tạo thành hình chữ nhật. Học sinh cần tính các vectơ AB, AC, BC, sau đó sử dụng tích vô hướng để chứng minh tam giác ABC vuông. Để tìm tọa độ điểm D, học sinh cần sử dụng tính chất của hình chữ nhật (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm) và giải hệ phương trình để tìm tọa độ điểm D. Đây là một câu hỏi đòi hỏi sự kết hợp kiến thức và kỹ năng giải toán hình học tọa độ.

3. Câu 3: Cho tam giác ABC có AC = 7 cm, BC = 10 cm và góc BAC = 60 độ. Tính sin ABC và tính độ dài cạnh AB (yêu cầu tính ra kết quả chính xác, không tính xấp xỉ).

   Câu này kiểm tra kiến thức về định lý sin, định lý cosin và các công thức lượng giác cơ bản. Học sinh có thể sử dụng định lý cosin để tính độ dài cạnh AB, sau đó sử dụng định lý sin để tính sin ABC. Yêu cầu tính kết quả chính xác (không xấp xỉ) cho thấy đề thi muốn đánh giá khả năng tính toán chính xác và biến đổi đại số của học sinh. Đây là một câu hỏi quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán 10.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 1, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Để làm tốt bài thi này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập và có kỹ năng làm bài thi tốt.