đề thi hk2 toán 11 năm học 2016 – 2017 trường thpt đoàn kết – hai bà trưng – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 11 năm học 2016 – 2017, trường THPT Đoàn Kết – Hai Bà Trưng – Hà Nội

Đề thi Học kỳ 2 Toán 11 của trường THPT Đoàn Kết năm học 2016 – 2017 có cấu trúc gồm 28 câu hỏi trắc nghiệm và 2 bài tập tự luận. Đây là một cấu trúc phổ biến, đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán 11. Việc kết hợp cả trắc nghiệm và tự luận giúp đề thi có thể bao quát được nhiều khía cạnh khác nhau của môn học, từ việc nhận biết khái niệm đến việc vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về hai bài toán tự luận được trích dẫn:

1. Bài toán 1: Cấp số cộng

   “Người ta viết xen vào giữa 2 số 3 và 61 thêm 15 số nữa để được một cấp số cộng. Hỏi tổng tất cả các số hạng của cấp số cộng này bằng bao nhiêu?”

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về cấp số cộng, cụ thể là khả năng xác định số hạng đầu, công sai và tính tổng của cấp số cộng. Đây là một bài toán điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng. Việc "viết xen" giữa hai số đã cho là một yếu tố quan trọng để xác định chính xác số lượng số hạng của cấp số cộng mới.

   Hướng giải:

   • Xác định số hạng đầu u₁ = 3 và số hạng cuối u_n = 61.
   • Tính số lượng số hạng n = 2 + 15 = 17.
   • Tính công sai d = (u_n - u₁) / (n - 1) = (61 - 3) / (17 - 1) = 58 / 16 = 29/8.
   • Tính tổng S_n = (n * (u₁ + u_n)) / 2 = (17 * (3 + 61)) / 2 = (17 * 64) / 2 = 17 * 32 = 544.
2. Bài toán 2: Hình học không gian

   “Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều tâm O cạnh a. Hình chiếu của C’ lên trên (ABC) trùng với tâm của đáy. Biết OC’ = a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ là?”

   Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề hình học không gian, cụ thể là lăng trụ đứng và lăng trụ xiên. Bài toán kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về hình chiếu, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất của tam giác đều và lăng trụ. Việc hình chiếu của C’ lên (ABC) trùng với tâm O là một dữ kiện quan trọng để xác định mối quan hệ giữa cạnh bên và mặt đáy.

   Hướng giải:

   • Gọi H là hình chiếu của C’ lên mặt phẳng (ABC). Theo đề bài, H trùng với O.
   • Xét tam giác vuông OCC’, ta có OC = a (vì ABC là tam giác đều cạnh a, O là tâm nên OC = a/√3, nhưng đề bài cho OC = a nên có thể đề bài có sai sót hoặc cần hiểu là khoảng cách từ O đến C là a). OC’ = a.
   • Tính góc α giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy (ABC) bằng công thức sin α = OC’ / CC’.
   • Để tính CC’, ta sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông OCC’: CC’ = √(OC² + OC’²) = √(a² + a²) = a√2.
   • Vậy sin α = a / (a√2) = 1/√2, suy ra α = 45^o.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ học sinh lớp 11. Các bài toán được chọn có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng bài toán hình học không gian có thể có một số điểm chưa rõ ràng trong cách diễn đạt (ví dụ: OC = a có thể gây hiểu lầm). Việc ôn tập kỹ các công thức và phương pháp giải các bài toán về cấp số cộng và hình học không gian là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này.