đề thi học kì 1 toán 10 năm 2019 – 2020 trường thpt nhân chính – hà nội

Đánh giá chi tiết đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 trường THPT Nhân Chính – Hà Nội (Mã đề 132)

Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Nhân Chính – Hà Nội (mã đề 132) là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 20 câu trắc nghiệm và 3 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi đánh giá kiến thức và kỹ năng cơ bản của học sinh trong nửa học kỳ đầu tiên, tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 10.

Cấu trúc đề thi:

• Phần trắc nghiệm: 20 câu, chiếm phần lớn thời gian và điểm số, tập trung vào việc kiểm tra khả năng nắm vững lý thuyết, công thức và kỹ năng tính toán nhanh.
• Phần tự luận: 3 bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể, thể hiện khả năng tư duy logic và trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.

Phân tích nội dung đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm tọa độ điểm M để tam giác MAB vuông cân tại M (trong mặt phẳng tọa độ Oxy).

   Đây là bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

   • Vectơ: định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
   • Tích vô hướng của hai vectơ: công thức tính, điều kiện vuông góc của hai vectơ.
   • Phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn.

   Bài toán đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về vectơ và tọa độ để tìm ra điều kiện cần và đủ để tam giác MAB vuông cân tại M, từ đó tìm được tọa độ của điểm M.

2. Bài toán 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² + 1/x² + x + 1/x – 2m = 0 có nghiệm.

   Đây là bài toán về phương trình bậc hai và phương trình chứa ẩn ở mẫu. Để giải bài toán này, học sinh cần:

   • Đặt ẩn phụ một cách hợp lý để đưa phương trình về dạng quen thuộc (ví dụ: đặt t = x + 1/x).
   • Giải phương trình bậc hai theo ẩn phụ.
   • Kiểm tra điều kiện để phương trình có nghiệm và tìm mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình bậc hai theo ẩn phụ và giá trị của tham số m.

   Bài toán này kiểm tra khả năng biến đổi phương trình và giải phương trình bậc hai của học sinh.

3. Bài toán 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt thuộc đoạn BC, AC sao cho BM = 1/giaibaitoan.com, CN = kAN. Tìm k sao cho AM vuông góc với DN.

   Đây là bài toán về hình học phẳng, kết hợp kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Để giải bài toán này, học sinh cần:

   • Biểu diễn các vectơ AM và DN theo các vectơ cạnh của hình vuông.
   • Sử dụng điều kiện vuông góc của hai vectơ (tích vô hướng bằng 0) để thiết lập phương trình liên quan đến k.
   • Giải phương trình để tìm giá trị của k.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian và vận dụng linh hoạt các kiến thức về vectơ trong hình học.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các bài toán tự luận đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi bám sát chương trình học và có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng cần thiết cho việc học tập và làm việc sau này.