Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 7 năm học 2017 – 2018, trường THCS Nguyễn Trãi – Đăk Lăk: Đánh giá và Lời giải Chi tiết
Đề thi học kỳ 1 Toán 7 của trường THCS Nguyễn Trãi – Đăk Lăk năm học 2017 – 2018 có cấu trúc phổ biến gồm 20 câu trắc nghiệm và 3 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết, rất hữu ích cho việc ôn tập và tự học.
Bài toán tự luận trong đề thi tập trung vào kiến thức về tam giác, đặc biệt là các trường hợp bằng nhau của tam giác và ứng dụng của chúng trong chứng minh các tính chất hình học. Dưới đây là phân tích chi tiết lời giải của bài toán tự luận chính:
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB < AC. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho AB = AD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Gọi I là giao điểm của ED và BC. a/ Vẽ hình và ghi giả thiết kết luận của bài toán b/ Chứng minh rằng: hai tam giác EIB và CID bằng nhau c/ Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EC. Chứng minh rằng: Ba điểm A; I; H thẳng hàng
a) Giả thiết và Kết luận:
b) Chứng minh hai tam giác EIB và CID bằng nhau:
Lời giải ban đầu có một bước so sánh tam giác CAB và EAD, tuy nhiên bước này không trực tiếp dẫn đến việc chứng minh hai tam giác EIB và CID bằng nhau. Để chứng minh hai tam giác EIB và CID bằng nhau, cần tìm thêm các yếu tố liên quan đến giao điểm I.
Ta có: AE = AC và AB = AD. Suy ra BE = CD (do AE - AB = AC - AD). Xét tam giác ABE và ACD, ta có:
Suy ra tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c). Do đó, BE = CD (cặp cạnh tương ứng).
Xét tam giác EIB và CID, ta có:
Suy ra tam giác EIB = tam giác CID (g-c-g).
c) Chứng minh ba điểm A, I, H thẳng hàng:
Lời giải đã cung cấp có một số điểm chưa chính xác trong lập luận. Việc chứng minh tam giác EIH và CIH bằng nhau rồi suy ra góc EHI = 90 độ và góc AHE = 90 độ là chưa đủ để kết luận A, I, H thẳng hàng. Cần một cách tiếp cận khác.
Vì tam giác EIB = tam giác CID (đã chứng minh ở phần b), suy ra IE = IC. Do đó, tam giác IEC cân tại I. Vì H là trung điểm của EC, nên IH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác IEC. Vậy IH ⊥ EC.
Xét tam giác AEC, ta có: AE = AC (giả thiết) nên tam giác AEC cân tại A. Do đó, AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác AEC. Vậy AH ⊥ EC.
Vì IH ⊥ EC và AH ⊥ EC, nên ba điểm A, I, H cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với EC tại H. Do đó, A, I, H thẳng hàng.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh lớp 7, tập trung vào các kiến thức cơ bản về tam giác. Lời giải chi tiết đi kèm giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức. Tuy nhiên, một số bước lập luận trong lời giải cần được làm rõ và chính xác hơn để đảm bảo tính logic và chặt chẽ.
