đề thi học kỳ 1 toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt gò vấp – tp. hcm

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 9 năm học 2017 – 2018, Phòng GD&ĐT Gò Vấp, giaibaitoan.com:

Đề thi này là một đề thi tự luận điển hình dành cho học sinh lớp 9, tập trung vào kiến thức về đường tròn và các tính chất liên quan đến tiếp tuyến, đường trung trực, và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đề thi có độ khó vừa phải, đòi hỏi học sinh nắm vững lý thuyết và kỹ năng chứng minh hình học cơ bản. Thời gian làm bài 90 phút là phù hợp để học sinh có thể hoàn thành bài làm một cách cẩn thận.

Điểm đặc biệt của đề thi này là có lời giải chi tiết, rất hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập và tự học. Việc có lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải bài, cách trình bày lập luận logic và tránh được những sai sót không đáng có.

Nội dung chi tiết đề thi và phân tích lời giải:

Bài toán: Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là các tiếp điểm); OA cắt BC tại H.

1. Chứng minh OA là đường trung trực của đoạn BC và giaibaitoan.com = R²

Phân tích: Đây là câu hỏi mở đầu, kiểm tra kiến thức cơ bản về tính chất của tiếp tuyến và đường trung trực. Việc chứng minh OA là đường trung trực của BC dựa trên tính chất đối xứng của hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài đường tròn.

Lời giải:

• AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ một điểm).
• OB = OC = R (bán kính).
• Do đó, OA là đường trung trực của BC (đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó).
• Suy ra OA ⊥ BC tại H và HB = HC.
• Xét tam giác OAB vuông tại B, có BH ⊥ OA, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OB² = giaibaitoan.com = R².
2. Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại điểm E khác D, BC cắt DE tại K, EC cắt OA tại V, tia KV cắt AC tại M. Chứng minh CE ⊥ AK và V là trung điểm của đoạn KM.

Phân tích: Câu này phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, và các định lý về đường thẳng song song. Việc chứng minh CE ⊥ AK dựa trên việc chứng minh tam giác CDE vuông tại E. Chứng minh V là trung điểm của KM dựa trên việc xác định trực tâm của tam giác ACK.

Lời giải:

• Tam giác CDE nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính, suy ra tam giác CDE vuông tại E. Do đó, CE ⊥ DE hay CE ⊥ AK.
• Do CE ⊥ AK và AH ⊥ CK (vì OA ⊥ BC), suy ra V là trực tâm của tam giác ACK.
• Suy ra KV ⊥ AC tại M và CD ⊥ AC, do đó KM // CD.
• Áp dụng hệ quả định lý Thales, ta có: KV/OD = AV/AO và VM/OC = AV/AO.
• Vì OD = OC = R, suy ra KV = VM.
• Vậy V là trung điểm của KM.
3. Vẽ đường thẳng OT vuông góc với DE tại T, OT cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh QD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Phân tích: Câu này yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Phương pháp thường dùng là chứng minh góc tạo bởi đường thẳng đó và bán kính tại tiếp điểm bằng 90 độ. Trong trường hợp này, cần chứng minh ∠ODQ = 90°.

Lời giải:

• Xét tam giác OBQ vuông tại H và tam giác OTA vuông tại T, có ∠O chung, suy ra tam giác OBQ ∽ tam giác OTA (góc - góc).
• Suy ra giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
• Vì OD² = OB² = giaibaitoan.com, suy ra OD² = giaibaitoan.com.
• Do đó, tam giác ODQ ∽ tam giác OTD (cạnh - góc - cạnh).
• Suy ra ∠ODQ = ∠OTD = 90°.
• Vậy QD ⊥ OD, mà OD = R, suy ra QD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D.

Đánh giá chung:

Đề thi này có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Lời giải chi tiết cung cấp một ví dụ điển hình về cách giải các bài toán hình học liên quan đến đường tròn. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ.