đề thi học kỳ 2 toán 11 năm 2020 – 2021 trường thpt kim liên – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi học kỳ 2 môn Toán năm học 2020 – 2021 của trường THPT Kim Liên, quận Đống Đa, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Đề thi được xây dựng theo cấu trúc phổ biến hiện nay: kết hợp giữa hình thức trắc nghiệm (50%) và tự luận (50%), với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết cho phần tự luận, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ phương pháp giải quyết các bài toán.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi:

1. Bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân: Các số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số x, y, z + 49 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm ba số x, y và z biết rằng tổng của chúng bằng 24.

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân, đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của hai loại dãy số này và biết cách thiết lập hệ phương trình để giải quyết. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi học kỳ và thi tuyển vào các trường chuyên.

2. Bài toán trắc nghiệm về hình học không gian: Chọn mệnh đề đúng? Trong không gian ta có:
   • A. Mặt phẳng Q và mặt phẳng P cùng vuông góc với một đường thẳng d thì Q song song với P.
   • B. Mặt phẳng Q và mặt phẳng P phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng R thì Q song song với P.
   • C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
   • D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hình dung rõ các mối quan hệ không gian và loại trừ các đáp án sai.

3. Bài toán về ứng dụng đạo hàm: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga có phương trình 𝑠 = 6𝑡² − 𝑡³ (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất?

Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần tính đạo hàm của hàm vị trí để tìm hàm vận tốc, sau đó tìm đạo hàm bậc hai để xác định thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

Đánh giá chung: Đề thi Toán 11 THPT Kim Liên năm học 2020 – 2021 có độ khó tương đối, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình học kỳ 2. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một đề thi chất lượng, có thể sử dụng làm tài liệu ôn tập hiệu quả cho học sinh.