đề thi học kỳ 2 toán 7 năm 2019 – 2020 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi học kỳ 2 môn Toán 7 năm học 2019 – 2020 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi có cấu trúc gồm 4 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán 7.

Thời gian làm bài: 90 phút.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Đa thức

Cho đa thức f(x) = x³ + ax² – bx + 2.

• a) Với a = -1/2 và b = 4, chứng minh rằng x = 1/2 là nghiệm của đa thức.
• b) Biết đa thức f(x) nhận x = 1 và x = -2 là nghiệm. Tìm giá trị của a và b.
• c) Với đa thức f(x) tìm được ở câu b, hãy tìm giá trị của x thỏa mãn f(x) = x + 2.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về nghiệm của đa thức, các phép toán trên đa thức và phương pháp giải phương trình bậc ba. Câu a là một bài toán kiểm tra tính toán đơn giản. Câu b đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về nghiệm của đa thức để thiết lập hệ phương trình và giải tìm a, b. Câu c yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về nghiệm và đa thức để giải phương trình f(x) = x + 2.

2. Bài 2: Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường phân giác BD. Kẻ đường thẳng DH vuông góc với BC tại điểm H. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = CH.

• a) Chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác HBD.
• b) Chứng minh rằng: Đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH và AD < DC.
• c) Chứng minh rằng: Ba điểm H, D, K thẳng hàng và đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng KC.
• d) Chứng minh rằng: 2(AD + AK) > CK.

Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, đường trung trực, tính chất đối xứng và các bất đẳng thức trong hình học. Các câu a, b, c là các bài toán chứng minh hình học cơ bản, yêu cầu học sinh phải biết cách sử dụng các tiêu chí bằng nhau của tam giác và các tính chất của đường phân giác, đường trung trực. Câu d là một bài toán bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và sử dụng các bất đẳng thức phù hợp.

3. Bài 3: Tìm đa thức

Tìm tất cả các đa thức f(x) có các hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện: (x + 1).f(x) = (x – 2).f(x + 2) và f(0) = 1.

Nhận xét: Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt. Bài toán này kết hợp kiến thức về đa thức, phương trình và các tính chất của số nguyên. Để giải bài toán này, học sinh cần phải tìm ra các nghiệm của phương trình và sử dụng các điều kiện đã cho để xác định các hệ số của đa thức.

Nhìn chung, đề thi học kỳ 2 Toán 7 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam năm học 2019 – 2020 là một đề thi có độ khó vừa phải, có tính phân loại cao, giúp đánh giá được năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác. Đề thi cũng thể hiện được sự chú trọng của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam đối với việc phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.