đề thi học kỳ 2 toán 9 năm 2017 – 2018 phòng gd và đt cầu giấy – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 9 năm học 2017-2018 – Phòng GD&ĐT Cầu Giấy, Hà Nội

Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm học 2017-2018 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Cầu Giấy, Hà Nội là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh sau một học kỳ học tập. Thời gian làm bài là 90 phút, phù hợp để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ và chi tiết. Điểm đặc biệt của đề thi này là đề thi có lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.

Dưới đây là phân tích chi tiết hai bài toán trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Bài toán về công việc

   “Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc. Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc đó?”

   Đây là một bài toán thực tế điển hình về ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn số để giải quyết các bài toán về công việc. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bước giải bài toán về công việc: xác định lượng công việc, gọi ẩn số, biểu diễn các đại lượng liên quan qua ẩn số, lập phương trình và giải phương trình, kiểm tra điều kiện của ẩn số và kết luận.

   Mức độ khó của bài toán được đánh giá là trung bình, phù hợp với năng lực của đa số học sinh khá giỏi. Bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về phương trình mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn.

2. Bài toán 2: Bài toán về phương trình bậc hai và ứng dụng vào hình học

   “Cho phương trình: x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).

   • a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
   • b. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x₁, x₂. Tìm giá trị của m để x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 12.

   Bài toán này là một bài toán tổng hợp, kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai và ứng dụng vào hình học. Cụ thể:

   • Phần a yêu cầu học sinh chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt, điều này đòi hỏi học sinh phải nắm vững điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt: Δ > 0.
   • Phần b yêu cầu học sinh tìm giá trị của m để x₁, x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 12. Điều này đòi hỏi học sinh phải vận dụng định lý Pytago (x₁² + x₂² = 12²) và các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai (x₁ + x₂ = 2(m+1), x₁x₂ = 2m).

   Mức độ khó của bài toán này được đánh giá là cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai và định lý Pytago mà còn rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và tư duy logic.

Nhìn chung, đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm học 2017-2018 – Phòng GD&ĐT Cầu Giấy, Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập và ôn luyện của học sinh.