đề thi học kỳ 2 toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt đống đa – hà nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 9 năm 2020-2021 – Phòng GD&ĐT Đống Đa, Hà Nội: Đánh giá chi tiết và Lời giải

Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2020-2021 của Phòng GD&ĐT Đống Đa, Hà Nội là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, đánh giá được mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh. Đề thi bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 9, cụ thể là bài toán lập phương trình/hệ phương trình, bài toán về hình học không gian (hình trụ) và bài toán về phương trình bậc hai với tham số. Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi cùng với lời giải và nhận xét:

1. Bài toán lập phương trình/hệ phương trình:

Bài toán: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.

Lời giải:

• Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m) (x > 0). Khi đó chiều dài mảnh đất là x + 3 (m).
• Diện tích mảnh đất ban đầu là x(x + 3) (m²).
• Sau khi thay đổi kích thước, chiều dài mới là x + 5 (m) và chiều rộng mới là x - 1 (m). Diện tích mảnh đất mới là (x + 5)(x - 1) (m²).
• Vì diện tích không đổi nên ta có phương trình: x(x + 3) = (x + 5)(x - 1).
• Giải phương trình: x² + 3x = x² + 4x - 5 => x = 5.
• Vậy chiều rộng ban đầu là 5m và chiều dài ban đầu là 8m.

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về lập phương trình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bước giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình: đặt ẩn, biểu diễn các đại lượng liên quan qua ẩn, thiết lập phương trình, giải phương trình và kiểm tra nghiệm. Bài toán này kiểm tra kỹ năng biểu diễn bài toán bằng ngôn ngữ toán học.

2. Bài toán về hình học không gian (Hình trụ):

Bài toán: Một hình trụ có đường kính đáy là 1,2m và chiều cao là 1,8m. Tính thể tích hình trụ đó (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất, lấy π ≈ 3,14).

Lời giải:

• Bán kính đáy của hình trụ là 1,2 / 2 = 0,6 (m).
• Diện tích đáy của hình trụ là πr² = 3,14 * 0,6² = 1,1304 (m²).
• Thể tích hình trụ là V = πr²h = 1,1304 * 1,8 = 2,03472 (m³).
• Làm tròn đến số thập phân thứ nhất: V ≈ 2,0 (m³).

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về công thức tính thể tích hình trụ và kỹ năng tính toán. Yêu cầu làm tròn kết quả giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ước lượng và biểu diễn số thập phân.

3. Bài toán về phương trình bậc hai với tham số:

Bài toán: Cho phương trình: x² – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số).

1. Giải phương trình khi m = -5.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ = 3x₂.

Lời giải:

• a) Khi m = -5: Phương trình trở thành x² – 2x – 8 = 0. Giải phương trình ta được: Δ = (-2)² – 4 * 1 * (-8) = 36 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (2 + √36) / 2 = 4 và x₂ = (2 - √36) / 2 = -2.
• b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Δ > 0 => (-2)² – 4 * 1 * (m – 3) > 0 => 4 – 4m + 12 > 0 => 16 – 4m > 0 => m < 4.
• Áp dụng định lý Viète: x₁ + x₂ = 2 và x₁x₂ = m – 3.
• Vì x₁ = 3x₂: Thay vào x₁ + x₂ = 2 ta được 3x₂ + x₂ = 2 => 4x₂ = 2 => x₂ = 1/2. Suy ra x₁ = 3/2.
• Thay x₁ và x₂ vào x₁x₂ = m – 3: (3/2)(1/2) = m – 3 => 3/4 = m – 3 => m = 3/4 + 3 = 15/4 = 3,75.
• Kiểm tra điều kiện m < 4: m = 3,75 < 4 (thỏa mãn).

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, định lý Viète và kỹ năng giải phương trình với tham số. Phần b) đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để giải quyết.

Kết luận: Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2020-2021 – Phòng GD&ĐT Đống Đa, Hà Nội là một đề thi tốt, có tính phân loại học sinh rõ ràng. Đề thi bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9 và đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết bài toán tốt.