đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt nghệ an

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Cấp Tỉnh Nghệ An Năm Học 2020 – 2021

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Nghệ An năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An tổ chức, bao gồm hai bảng A và B, được đánh giá là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Điểm đặc biệt của đề thi này là lời giải chi tiết đã được thực hiện bởi các thành viên của Tạp chí và Tư liệu Toán học, đảm bảo tính chính xác và khoa học.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Đường tròn và Tỉ số Diện tích

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác, tính chất của trực tâm, đường cao và các mối quan hệ hình học trong tam giác. Cụ thể:

   • Phần a: Yêu cầu chứng minh bốn điểm E, K, D, F cùng thuộc một đường tròn. Đây là một bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hoặc sử dụng các tính chất đặc biệt của trực tâm và đường cao.
   • Phần b: Bài toán này phức tạp hơn, kết hợp nhiều kiến thức hình học khác nhau. Việc chứng minh đẳng thức tỉ số diện tích SAMF/SAMP = MF/MP đòi hỏi học sinh phải xây dựng được các mối liên hệ giữa các điểm và đường thẳng, sử dụng các công thức tính diện tích tam giác và áp dụng định lý Talet hoặc các định lý tương tự. Góc MAP = BAC đóng vai trò quan trọng trong việc thiết lập mối liên hệ giữa các tam giác.

   Đánh giá: Bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề.

2. Bài toán 2: Đại số – Bất đẳng thức

   Bài toán yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức với các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x² + y² + z = 3xy. Đây là một bài toán bất đẳng thức quen thuộc, thường được giải bằng các phương pháp như:

   • Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
   • Biến đổi tương đương và đánh giá.
   • Sử dụng các bất đẳng thức đã biết (AM-GM, GM-HM, …).

   Đánh giá: Bài toán kiểm tra khả năng vận dụng các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.

3. Bài toán 3: Tổ hợp – Tô màu Đa giác

   Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, cụ thể là về tô màu đồ thị. Đề bài yêu cầu chứng minh rằng trong một đa giác đều 2021 đỉnh, được tô bằng hai màu xanh hoặc đỏ, luôn tồn tại một tam giác cân có ba đỉnh cùng màu. Đây là một bài toán khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về:

   • Nguyên lý Dirichlet (hộp).
   • Tính chất của đa giác đều.
   • Các trường hợp tam giác cân có thể xảy ra.

   Đánh giá: Bài toán này có tính chất logic cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận và chứng minh một cách chặt chẽ.

Nhận xét chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Nghệ An năm học 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy độc lập. Việc có lời giải chi tiết từ Tạp chí và Tư liệu Toán học là một lợi thế lớn, giúp học sinh và giáo viên có thể hiểu rõ hơn về các phương pháp giải và cách tiếp cận bài toán.