đề thi học sinh giỏi toán 7 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt trực ninh – nam định

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 7 – Phòng GD&ĐT Trực Ninh, Nam Định (2020-2021)

Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm học 2020-2021 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Trực Ninh, Nam Định là một đề thi tự luận hoàn chỉnh, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán. Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm 5 bài toán, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài 120 phút. Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các kiến thức hình học và đại số cơ bản, cùng với khả năng tư duy logic và sáng tạo.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác vuông và đường cao

Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, các tính chất đường cao trong tam giác vuông, và các hệ thức lượng. Việc cho trước góc B = 2C là một gợi ý quan trọng để học sinh khai thác các mối quan hệ giữa các góc và cạnh trong tam giác. Các câu hỏi nhỏ trong bài toán được xây dựng theo một trình tự logic, dẫn dắt học sinh từ việc xác định dạng tam giác đến việc chứng minh các đẳng thức và so sánh độ dài đoạn thẳng.

• a) Yêu cầu xác định dạng tam giác ABD dựa trên các điều kiện đã cho. Học sinh cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông, tam giác cân để đưa ra kết luận.
• b) Chứng minh DH = DE = HE = AC là phần thử thách nhất của bài toán. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác đồng dạng, đường trung tuyến, và các tính chất của đường vuông góc.
• c) So sánh 2HE và 2BC² + 4AD² đòi hỏi học sinh phải kết hợp các kết quả đã chứng minh ở các câu trước và sử dụng các phép biến đổi đại số một cách khéo léo.
• d) Chứng minh AC² = IA² + IK² + IC² là một câu hỏi mở rộng, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng các kiến thức về hình học điểm.
2. Bài toán 2: Đại số – Nghiệm của đa thức

Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và đánh giá biểu thức đại số của học sinh. Để chứng minh đa thức không có nghiệm, học sinh cần biến đổi đa thức về một dạng mà từ đó có thể kết luận về dấu của nó. Đây là một bài toán đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong các phép tính.

3. Bài toán 3: Số học – Tính chất chia hết

Bài toán này yêu cầu học sinh chứng minh rằng 2021¹⁰ + 539⁹ là một số tự nhiên. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất về chia hết, đồng dư thức, hoặc các phương pháp khác để chứng minh biểu thức đã cho là một số nguyên. Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức số học vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Đánh giá chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 7 – Phòng GD&ĐT Trực Ninh, Nam Định (2020-2021) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế của học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, logic, và có tính liên kết với nhau. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.