giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu, được tổ chức vào ngày 22 tháng 04 năm 2018. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, đồng thời đánh giá năng lực học toán của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài 1: Hình học
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, các tính chất của tứ giác nội tiếp, hệ thức lượng trong đường tròn và quỹ tích. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là việc sử dụng các góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tam giác đồng dạng. Câu c) đòi hỏi học sinh phải có tư duy cao về việc tìm ra đường thẳng cố định thông qua việc xét các trường hợp đặc biệt của điểm E.
Bài 2: Đại số
Cho biểu thức A = (x + y)2 + (x - y)2 - 2(x2 + y2) với x, y ≠ 0.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào việc biến đổi biểu thức đại số và ứng dụng các bất đẳng thức. Câu a) yêu cầu học sinh phải thành thạo các phép biến đổi đa thức. Câu b) đòi hỏi học sinh phải sử dụng bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp đánh giá để tìm giá trị nhỏ nhất của A, kết hợp với điều kiện xy = 16.
Bài 3: Số học
Tìm số tự nhiên n ≥ 1 sao cho tổng 1! + 2! + 3! + … + n! là một số chính phương.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc dạng bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về giai thừa và số chính phương. Việc kiểm tra các giá trị nhỏ của n là một cách tiếp cận hợp lý. Học sinh cần phân tích tính chất của giai thừa để đưa ra kết luận về giá trị của n.
Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu hữu ích cho việc rèn luyện kỹ năng giải toán và mở rộng kiến thức cho học sinh. giaibaitoan.com hy vọng rằng các em học sinh sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới.
