giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Bài 1: Về tập hợp và tính chất chia hết
Cho tập hợp X = {0; 1; 2; …; 20}. Gọi Y là tập hợp con bất kỳ gồm có 7 phần tử của tập hợp X. Chứng minh rằng tồn tại hai tập hợp con A và B của tập hợp Y (A khác B, A khác Ø, B khác Ø) sao cho tổng các phần tử của tập hợp A bằng tổng các phần tử của tập hợp B.
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh có tư duy tổ hợp và vận dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Bài toán không yêu cầu tìm cụ thể A và B, mà chỉ cần chứng minh sự tồn tại. Việc nhận ra rằng tổng các phần tử của một tập con có thể nhận các giá trị khác nhau trong một khoảng giới hạn là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Độ khó của bài toán ở mức độ khá, đòi hỏi học sinh phải có sự linh hoạt trong tư duy.
Bài 2: Hình học và Đại số
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x – 2 với trục hoành và trục tung. Tính diện tích tam giác OAB và khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d). b. Giải phương trình x² + 4 = 3x + 2x – 1. c. Trên parabol (P): y = x² lấy ba điểm phân biệt A(a;a2), B(b;b2), C(c;c2) sao cho a² – b = b² – c = c² – a. Tính giá trị biểu thức sau: T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1).
Nhận xét: Bài 2 là một bài toán tổng hợp, kết hợp kiến thức về hình học tọa độ (tìm giao điểm, tính diện tích, tính khoảng cách) và đại số (giải phương trình bậc hai, làm việc với parabol).
Độ khó của bài 2 được đánh giá là cao, phù hợp với trình độ học sinh giỏi.
Bài 3: Số học
Tìm số tự nhiên n sao cho n + 3 là số nguyên tố và 2n + 7 là lập phương của một số tự nhiên.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về số nguyên tố, lập phương của một số tự nhiên và kỹ năng xét các trường hợp để tìm ra nghiệm. Việc kết hợp hai điều kiện đã cho một cách hợp lý là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán. Độ khó của bài toán ở mức độ trung bình đến khá, đòi hỏi học sinh phải có sự cẩn thận và tỉ mỉ trong quá trình giải.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 thành phố Thái Nguyên có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 9. Đề thi có độ phân hóa tốt, với các bài toán có độ khó khác nhau, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
