đề thi học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở gd&đt hậu giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hậu Giang. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 19 tháng 04 năm 2019, đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm cụ thể, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Bộ đề này là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ dành cho học sinh đang tham gia các kỳ thi học sinh giỏi mà còn hữu ích cho các em học sinh có niềm đam mê và mong muốn nâng cao kiến thức Toán học. Dưới đây là phân tích chi tiết về cấu trúc và nội dung của đề thi:

1. Bài toán 1: Tổ hợp và Xác suất

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về tổ hợp và xác suất, đòi hỏi học sinh phải có khả năng đếm số lượng phần tử của một tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước, cũng như tính xác suất của một sự kiện ngẫu nhiên. Cụ thể:

   • Phần a: Yêu cầu tính số lượng các số nguyên dương n thỏa mãn hai điều kiện: các chữ số của n phải khác nhau và thuộc tập hợp {0; 1; 3; 5; 7}. Đây là một bài toán đếm cơ bản, cần phân tích kỹ các trường hợp có thể xảy ra dựa trên số lượng chữ số của n.
   • Phần b: Yêu cầu tính xác suất để một số m được chọn ngẫu nhiên từ tập S có 4 chữ số và chia hết cho 6. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các dấu hiệu chia hết, đặc biệt là dấu hiệu chia hết cho 6 (chia hết cho cả 2 và 3).

   Đánh giá: Bài toán này có độ khó vừa phải, đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán. Đây là một dạng bài toán thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, giúp đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng

   Bài toán này liên quan đến hình học phẳng, cụ thể là tứ giác nội tiếp đường tròn. Bài toán yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các tính chất của tứ giác nội tiếp để chứng minh các hệ thức và mối quan hệ hình học.

   • Phần a: Yêu cầu chứng minh hai tam giác ADI và ACB đồng dạng, cũng như hai tam giác ABI và ACD đồng dạng. Để chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác, học sinh cần tìm ra các cặp góc bằng nhau hoặc các cặp cạnh tỉ lệ.
   • Phần b: Yêu cầu chứng minh đẳng thức ABCD = giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Đây là một hệ thức quan trọng liên quan đến các cạnh của tứ giác nội tiếp, thường được sử dụng để giải quyết các bài toán hình học.

   Đánh giá: Bài toán này có độ khó cao hơn bài toán 1, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học phẳng và khả năng suy luận logic. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ hình học là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán 3: Hình học không gian

   Bài toán này liên quan đến hình học không gian, cụ thể là hình chóp có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với đáy. Bài toán yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức về hình chiếu vuông góc, mặt phẳng vuông góc, cũng như các công thức tính diện tích để giải quyết.

   • Yêu cầu tính diện tích thiết diện của hình chóp giaibaitoan.com cắt bởi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp, sau đó tính diện tích của thiết diện.

   Đánh giá: Bài toán này có độ khó cao nhất trong bộ đề, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng linh hoạt các kiến thức về hình học không gian. Đây là một dạng bài toán thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, giúp đánh giá khả năng tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp của học sinh.

Nhìn chung, bộ đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hậu Giang là một bộ đề chất lượng, bao gồm các bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc luyện tập và giải các bài toán trong bộ đề này sẽ giúp học sinh nâng cao năng lực Toán học và tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.