đề thi hsg toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bà rịa – vũng tàu

Phân tích Đề Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 12 – Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu (2020-2021)

Vào ngày 06 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đề thi có cấu trúc gồm 02 trang, tập trung vào 05 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 180 phút. Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức và mức độ khó, đòi hỏi thí sinh phải có nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài Hình Học: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác, tính chất tiếp tuyến, và các định lý liên quan đến đường thẳng song song.
   • Độ khó: Khá cao. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, vận dụng linh hoạt các tính chất hình học, và sử dụng phương pháp tọa độ hoặc biến đổi hình học một cách hiệu quả.
   • Phân tích: Các điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc chứng minh sự đồng dạng của các tam giác, sử dụng tính chất của đường tròn nội tiếp, và áp dụng định lý Menelaus hoặc Ceva để giải quyết các vấn đề về vị trí tương đối của các điểm. Việc chứng minh ND là phân giác của ENF và AJ đi qua trung điểm M của BC đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách chặt chẽ.
   • Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề hình học của thí sinh.
2. Bài Đại Số: Bài toán về hàm số yêu cầu thí sinh tìm tất cả các hàm số thỏa mãn một phương trình hàm đặc biệt.
   • Độ khó: Trung bình – Khá. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về các loại hàm số, phương pháp giải phương trình hàm, và khả năng suy luận logic.
   • Phân tích: Để giải bài toán này, thí sinh có thể thử các hàm số đơn giản như f(x) = c (hằng số) hoặc f(x) = k√x (k là hằng số) để tìm ra nghiệm. Sau đó, cần chứng minh rằng các nghiệm tìm được là nghiệm duy nhất của phương trình hàm.
   • Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức về hàm số và kỹ năng giải phương trình hàm của thí sinh.
3. Bài Tổ Hợp – Đồ Thị: Bài toán này liên quan đến lý thuyết đồ thị và tô màu cạnh.
   • Độ khó: Khá cao. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về lý thuyết đồ thị, các định lý liên quan đến tô màu cạnh, và khả năng chứng minh bằng phản chứng.
   • Phân tích: Việc chứng minh N ≤ 144 có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tính chất của đồ thị và áp dụng các định lý về tô màu cạnh. Cần phân tích kỹ các điều kiện của bài toán và tìm ra các giới hạn cho số lượng điểm N.
   • Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng tư duy trừu tượng và kỹ năng giải quyết vấn đề tổ hợp của thí sinh.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy độc lập. Đề thi này là một cơ hội tốt để các học sinh giỏi Toán thể hiện năng lực của mình và chuẩn bị cho các kỳ thi cấp cao hơn.