đề thi olympic toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm sóc sơn – mê linh – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic Toán lớp 11 năm học 2019 – 2020 của cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, đặc biệt dành cho học sinh có đam mê và mong muốn thử thách bản thân với các bài toán khó, nâng cao.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 08 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo áp lực nhất định để thí sinh cân nhắc kỹ lưỡng trước khi đưa ra lời giải. Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, tự kiểm tra và hiểu sâu sắc hơn về phương pháp giải từng bài toán.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Cho hình chóp giaibaitoan.com và điểm M tùy ý nằm bên trong tam giác ABC. Ba đường thẳng đi qua M, song song với SA, SB, SC cắt lần lượt các mặt phẳng (SBC), (SAC), (SAB) tại A1, B1, C1. Chứng minh rằng SA/MA1 + SB/MB1 + SC/MC1 ≥ 9.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian khá khó, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng sử dụng linh hoạt các định lý về đường thẳng song song trong không gian. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích, tổng hợp và chứng minh bất đẳng thức trong hình học.

2. Bài toán 2: Cho tam giác đều ABC cạnh là a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng d đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a√6/2. Chứng minh rằng (SAD) ⊥ (SBC) và (SAB) ⊥ (SAC).

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải bài toán này, thí sinh cần nắm vững các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc và sử dụng vector để chứng minh.

3. Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn f³(1 + x) + 2f(1 + 2x) – 21x – 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Nhận xét: Đây là một bài toán về hàm số và đạo hàm, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng giải phương trình, tìm đạo hàm và viết phương trình tiếp tuyến. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Đánh giá chung: Đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội là một đề thi chất lượng, có độ khó cao, phù hợp với học sinh khá giỏi. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi Olympic Toán cấp tỉnh, cấp quốc gia.