Phân tích Đề thi Toán 12 Tháng 11/2018 – Trường THPT Chuyên Bắc Giang (Mã 105): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu
Đề thi Toán 12 tháng 11 năm 2018 của Trường THPT Chuyên Bắc Giang, mã đề 105, là một đề kiểm tra định kỳ có cấu trúc chuẩn mực, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Đề thi không chỉ đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng và chính xác – những yếu tố then chốt để thành công trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2018-2019.
Điểm nổi bật của đề thi là sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, bao gồm Hình học không gian, Giải tích và Hình học giải tích. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự học, tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2. Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2a mà cos2a = -1/3. Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
Đây là một bài toán điển hình về hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về mặt cầu ngoại tiếp, góc giữa hai mặt phẳng và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức tính toán. Việc cos2a = -1/3 cho thấy góc 2a là góc tù, dẫn đến việc xác định vị trí tâm O của mặt cầu ngoại tiếp sẽ phức tạp hơn. Đáp án đúng đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và kỹ năng phân tích bài toán một cách logic.
Các lựa chọn đáp án:
Nhận xét: Đây là câu hỏi phân loại học sinh khá giỏi, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng giải quyết bài toán không gian.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x0.
B. Nếu f'(x0) = 0 và f”(x0) < 0 thì x0 là cực tiểu của hàm số y = f(x).
C. Nếu f'(x0) = 0 và f”(x0) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho.
D. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị. Học sinh cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết cực trị thông qua đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai. Đáp án đúng là A, thể hiện sự hiểu biết chính xác về quy tắc đổi dấu của đạo hàm tại điểm cực trị.
Cho hình chóp giaibaitoan.com có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. M, N lần lượt là hai trung điểm của AB và CD. P là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên SBC theo một giao tuyến. Thiết diện của P và hình chóp là?
A. Hình bình hành.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thang.
D. Hình vuông.
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh phải hình dung được vị trí tương quan giữa các điểm và mặt phẳng trong không gian, đồng thời vận dụng kiến thức về thiết diện của hình chóp. Việc MN là đường trung bình của hình thang cân ABCD đóng vai trò quan trọng trong việc xác định hình dạng của thiết diện. Đáp án đúng đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và tư duy hình học không gian.
Kết luận:
Đề thi Toán 12 tháng 11/2018 – Trường THPT Chuyên Bắc Giang (Mã 105) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi chính thức.
