đề thi thử tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán trường thcs thiệu vận – thanh hóa lần 1

Phân tích Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán – Trường THCS Thiệu Vận, Thanh Hóa (Lần 1)

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán của trường THCS Thiệu Vận, Thanh Hóa (lần 1) là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán THCS, đặc biệt tập trung vào các chủ đề đại số và hình học thường gặp trong kỳ thi tuyển sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn:

1. Bài toán về hệ phương trình và phương trình bậc hai:

Cho đường thẳng (d): y = 2(m – 2)x + m – 3 và parabol (P): y = mx² (m ≠ 0).

• a. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A (-1;3): Đây là một câu hỏi cơ bản, yêu cầu học sinh thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d) và giải phương trình tìm m. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng và hệ thức giữa tọa độ điểm và phương trình đường thẳng.
• b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ trái dấu: Đây là một câu hỏi nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Điều này liên quan đến việc giải phương trình bậc hai và sử dụng định lý về dấu của nghiệm phương trình bậc hai. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích và tổng hợp kiến thức của học sinh.

Nhận xét: Bài toán này chiếm tỷ trọng quan trọng trong các đề thi tuyển sinh lớp 10, thường xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau. Học sinh cần nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, parabol, phương trình bậc hai và các điều kiện để phương trình có nghiệm.

2. Bài toán về đường tròn:

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng AB lấy điểm H sao cho B nằm giữa A và H (H không trùng với B), qua H dựng đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C cố định thuộc đoạn thẳng OB (C không trùng với O và B). Qua điểm C kẻ đường thẳng a bất kì cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (a không trùng với AB). Các tia AE và AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M, N.

• a) Chứng minh tứ giác BEMH nội tiếp đường tròn: Đây là một bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp, yêu cầu học sinh sử dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn (tổng hai góc đối bằng 180^o, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó, v.v.).
• b) Chứng minh 2 tam giác AFB và AHN đồng dạng, và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A khi đường thẳng a thay đổi: Đây là một câu hỏi phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tiêu chuẩn đồng dạng của tam giác và kiến thức về đường tròn ngoại tiếp. Việc chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua một điểm cố định đòi hỏi sự suy luận logic và kỹ năng biến đổi hình học.
• c) Cho AB = 4cm; BC = 1cm; HB = 1 cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN: Đây là một bài toán tính diện tích và tìm giá trị nhỏ nhất, yêu cầu học sinh sử dụng các công thức tính diện tích tam giác và kỹ năng tối ưu hóa.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp và các kỹ năng tính toán, chứng minh hình học. Đây là một dạng bài toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh lớp 10, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt.

Đánh giá chung:

Đề thi thử này có độ khó tương đối, phù hợp với mục đích đánh giá năng lực học sinh trước kỳ thi tuyển sinh. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng phân tích, suy luận và giải quyết vấn đề của học sinh. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau.