đề thi thử vào 10 chuyên 2023 lần 1 toán chung trường thpt chuyên đhsp hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2023, lần 1 môn Toán – đề thi chung của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào chiều Chủ nhật, ngày 26 tháng 03 năm 2023.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên trên cả nước, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán 1: Bài toán về lượng gạo nhập và xuất kho

   Bài toán này thuộc dạng toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải xây dựng được mô hình toán học từ các thông tin đề bài cung cấp. Cụ thể:

   • Một kho hàng nhập gạo trong 3 ngày liên tiếp, với lượng gạo nhập mỗi ngày tăng 150% so với ngày trước đó.
   • Từ ngày thứ tư, kho ngừng nhập và xuất gạo với lượng bằng 1/10 lượng gạo trong kho ở ngày trước đó.

   Yêu cầu học sinh tính lượng gạo nhập ngày thứ nhất trong hai trường hợp:

   • a) Sau khi nhập xong ngày thứ ba, trong kho có 380 tấn gạo.
   • b) Số gạo đã xuất trong ngày thứ năm là 342 tấn.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kỹ năng giải phương trình, hệ phương trình và khả năng tư duy logic của học sinh. Việc thiết lập các biểu thức toán học chính xác từ các dữ kiện đề bài là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

2. Bài toán 2: Bài toán về đường tròn và tiếp tuyến

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Cụ thể:

   • Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O).
   • I là giao điểm của AB và OM; E là giao điểm của MO và (O).

   Yêu cầu học sinh chứng minh và tính toán:

   • a) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
   • b) I là trung điểm của MH, AI cắt (O) tại K (K khác A), tính số đo góc AKH.
   • c) Chứng minh KE là tia phân giác của góc MKH.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các định lý về tiếp tuyến, tính chất của các điểm đặc biệt trên đường tròn (tâm đường tròn nội tiếp, trung điểm) và các tính chất về góc trong đường tròn. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các tính chất hình học một cách linh hoạt là rất quan trọng.

3. Bài toán 3: Bài toán về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

   Bài toán này thuộc dạng toán về bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Cụ thể:

   • Xét các số thực a, b, c thỏa mãn 1 ≤ a, b, c ≤ 2.
   • Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M (biểu thức M không được cung cấp đầy đủ trong đoạn trích).

   Nhận xét: Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phải sử dụng các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức, chẳng hạn như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp đánh giá trực tiếp. Việc xác định đúng phương pháp và thực hiện các phép biến đổi một cách chính xác là yếu tố quyết định thành công.

Nhìn chung, đề thi thử này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy logic.