đề thi thử vào 10 chuyên 2023 lần 1 toán chuyên trường thpt chuyên đhsp hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2023, lần 1 môn Toán của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào chiều Chủ nhật, ngày 26 tháng 03 năm 2023.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên trên cả nước, đồng thời có tính phân hóa học sinh rõ rệt. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1 (Số học): Cho số nguyên dương m thỏa mãn 3m + 5m + 14 chia hết cho 15. Chứng minh rằng 3m + 5m + 14 chia hết cho 16.
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chia hết, đồng dư thức và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng một cách khéo léo các tính chất của phép chia hết và đồng dư thức để chứng minh điều kiện cần và đủ.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC, với AB < AC và ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F tương ứng là tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I). Đường thẳng đi qua D vuông góc với EF, cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai K (khác D). Gọi L là hình chiếu vuông góc của A trên IK. Các đường thẳng AI, BC cắt nhau tại H; các đường thẳng IK, EF cắt nhau tại J. Chứng minh rằng:
   a) ∠KIF = ∠ACB và AL là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   b) giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   c) Các đường thẳng DK, HJ, AL đồng quy.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất liên quan đến tiếp tuyến, góc và tam giác đồng dạng. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
3. Bài toán 3 (Tổ hợp - Số học): Lần lượt ghi các số 1000, 1001, 1002, …, 1010 lên 11 tấm thẻ trắng, trên mỗi thẻ ghi đúng một số. Người ta xếp tất cả 11 tấm thẻ đó vào hai chiếc hộp, một chiếc màu xanh và một chiếc màu đỏ, sao cho mỗi hộp có ít nhất một thẻ và tổng các số được ghi ở các thẻ trong hộp xanh chia hết cho tổng các số được ghi ở các thẻ trong hộp đỏ. Hỏi trong mỗi hộp có bao nhiêu tấm thẻ?
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và số học. Học sinh cần tính tổng các số từ 1000 đến 1010, sau đó sử dụng tính chất chia hết để tìm ra các trường hợp thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.

Việc luyện tập với đề thi thử này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao khả năng tự tin khi bước vào kỳ thi tuyển sinh chính thức.