đề thi thử vào 10 chuyên 2023 lần 2 toán chung trường thpt chuyên đhsp hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2023, lần 2 môn Toán – đề thi chung của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Điểm đặc biệt của đề thi này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm cụ thể, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự đánh giá năng lực.

Đề thi thử này có ý nghĩa quan trọng trong việc giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài và độ khó của kỳ thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên. Đồng thời, đây cũng là cơ hội để các em rà soát lại kiến thức đã học, phát hiện những lỗ hổng và tập trung ôn tập hiệu quả hơn.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về dãy số và phương trình bậc nhất một ẩn: Một hội trường có 374 ghế, được xếp thành nhiều dãy, số ghế ở mỗi dãy bằng nhau và không vượt quá 30. Hãy tìm số dãy ghế của hội trường biết rằng: nếu kê mỗi dãy thêm 2 ghế và bổ sung thêm 1 dãy ghế (số ghế ở mỗi dãy vẫn bằng nhau) thì tổng số ghế là 432.

Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp kiến thức về dãy số và phương trình bậc nhất một ẩn. Bài toán đòi hỏi học sinh phải phân tích đề bài một cách cẩn thận, thiết lập được phương trình phù hợp và giải phương trình để tìm ra đáp án. Điểm quan trọng là việc kiểm tra điều kiện của bài toán (số ghế mỗi dãy không vượt quá 30) để đảm bảo tính hợp lý của kết quả.

2. Bài toán về hàm số và hình học tọa độ: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m − 1)x + 2m + 3 cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc nhất, giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ và tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được tọa độ của các điểm A, B theo tham số m, sau đó sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

3. Bài toán về đường tròn và hình học không gian: Cho đường tròn (O) có đường kính AB và M là một điểm nằm trên (O) (M khác A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa M, có bờ là đường thẳng AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tia Ax, By lần lượt tại C, D. 1) Chứng minh rằng đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 2) Vẽ đường tròn (I) qua M, tiếp xúc với Ax tại C. Tia OC cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai J. Chứng minh rằng J là trung điểm của OC. 3) Gọi E là trung điểm của OA. Chứng minh rằng đường thẳng qua E và vuông góc với BC cắt OM tại một điểm thuộc đường tròn (I).

Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác vuông và các tính chất liên quan. Bài toán này yêu cầu học sinh phải sử dụng nhiều kỹ năng chứng minh hình học khác nhau, như chứng minh tam giác đồng dạng, sử dụng tính chất tiếp tuyến, và áp dụng các định lý về đường tròn. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.

Nhìn chung, đề thi thử này có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán vào các trường THPT chuyên. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề, rèn luyện tư duy logic và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.