giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2024, lần 2 của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác nhọn, không cân ABC nội tiếp đường tròn (O), có AD là đường phân giác trong (D thuộc BC). E là một điểm di động trên cạnh AB (E khác A). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt AC tại điểm thứ hai F (khác A), cắt đường thẳng BC tại điểm thứ hai K (khác D). Chứng minh rằng:
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học điển hình, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường phân giác, đường tròn ngoại tiếp, và các tính chất liên quan đến tứ giác nội tiếp. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc sử dụng các góc nội tiếp bằng nhau, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và định lý Ceva để thiết lập các mối quan hệ cần thiết. Phần b) thường đòi hỏi sự khéo léo trong việc tìm ra một điểm bất biến hoặc một biểu thức không đổi liên quan đến E.
Thầy giáo ghi lên bảng các số 1!, 2!, 3!, …, 23!. Thầy giáo cho phép bạn Dương xóa đi một hoặc nhiều các số đang có trên bảng. Hỏi bạn Dương phải xóa đi ít nhất bao nhiêu số sao cho tích các số còn lại trên bảng là một số chính phương? Tại sao? (Ở đây, n! là tích của n số nguyên dương đầu tiên).
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc dạng số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về phân tích thừa số nguyên tố, số chính phương và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích các giai thừa thành tích các thừa số nguyên tố, xác định các thừa số nguyên tố còn thiếu để tạo thành một số chính phương, và từ đó tìm ra số lượng tối thiểu các số cần xóa đi. Bài toán này có tính chất thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng tính toán chính xác.
Đề thi thử này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán. Việc luyện tập với các đề thi thử có độ khó tương đương sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tự tin hơn trong kỳ thi chính thức.
