đề thi vào 10 môn toán (hệ số 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên trần hưng đạo – bình thuận

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán Trần Hưng Đạo – Bình Thuận (2020-2021)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường Trần Hưng Đạo – Bình Thuận năm học 2020-2021 (hệ số 1) là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Thời gian làm bài 120 phút là đủ để học sinh có thể hoàn thành bài thi nếu nắm vững kiến thức và có phương pháp làm bài hợp lý.

Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán THCS, đồng thời có sự phân hóa để chọn lọc học sinh có năng lực phù hợp với chương trình chuyên Toán. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán về phương trình bậc hai:
   • Yêu cầu 1: Chứng minh phương trình 2x² – 4mx – 2m² – 1 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đây là một câu hỏi cơ bản về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính delta và kết luận dựa trên dấu của delta.
   • Yêu cầu 2: Tính giá trị biểu thức Q = (8x₁² – 50x₁ – 70) / (8x₂² – 50x₂ – 70) + 2094 khi m = 3, mà không giải phương trình. Đây là một câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải sử dụng linh hoạt các hệ thức Viète và kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra mối liên hệ giữa biểu thức Q với các hệ số của phương trình. Việc không giải phương trình trực tiếp buộc học sinh phải tìm cách biểu diễn x₁² và x₂² thông qua x₁ + x₂ và x₁x₂.
2. Bài toán về đường tròn:
   • Yêu cầu 1: Chứng minh tứ giác OACD nội tiếp được một đường tròn. Đây là một bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp, yêu cầu học sinh nắm vững dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180^o hoặc góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện). Trong trường hợp này, việc chứng minh góc OAC = góc ODC (do tính chất tiếp tuyến) là một hướng đi hợp lý.
   • Yêu cầu 2: Chứng minh giaibaitoan.com = 2R². Đây là một bài toán về hệ thức lượng trong đường tròn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tam giác đồng dạng (ví dụ: tam giác BDE và tam giác ABO) hoặc các hệ thức lượng quen thuộc để thiết lập mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.
   • Yêu cầu 3: Chứng minh B, F, C thẳng hàng (với F là trung điểm của OE). Đây là một bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, thường được giải bằng phương pháp tọa độ hoặc sử dụng định lý Menelaus/Ceva. Việc sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác hoặc các tính chất liên quan đến trung điểm có thể là một hướng tiếp cận hiệu quả.
3. Bài toán về bất đẳng thức:
   • Chứng minh sin(A/2) ≤ (a / (b + c)). Đây là một bài toán về bất đẳng thức lượng giác, yêu cầu học sinh phải sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các bất đẳng thức quen thuộc (ví dụ: bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức tam giác) để chứng minh. Việc sử dụng công thức nửa góc và đánh giá sin(A/2) là một hướng đi tiềm năng.

Đánh giá chung:

Đề thi có sự cân đối giữa các chủ đề đại số, hình học và bất đẳng thức. Các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, tạo điều kiện cho học sinh có thể làm bài một cách hiệu quả. Bài toán về phương trình bậc hai và đường tròn đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài toán về bất đẳng thức có tính chất thử thách hơn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.

Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình Toán THCS.
• Luyện tập giải nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và chứng minh hình học.
• Có phương pháp làm bài khoa học và hợp lý.