đề thi vào 10 môn toán năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên lam sơn – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa. Đề thi được tổ chức vào ngày 17 tháng 7 năm 2020, đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, hứa hẹn sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Trên một đường tròn người ta lấy 2024 điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẽ nhau. Tại mỗi điểm ta ghi một số thực khác 0 và 1 sao cho quy tắc sau được thỏa mãn: “số ghi tại điểm màu xanh bằng tổng của hai số ghi màu đỏ kể nó; số ghi màu đỏ bằng tích của hai số ghi tại hai điểm màu xanh kế nó”. Tính tổng của 2024 số đó.

   Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất khám phá và đòi hỏi sự quan sát tinh tế. Bài toán kết hợp kiến thức về dãy số, phương trình và các tính chất của đường tròn. Lời giải đòi hỏi học sinh phải thiết lập được mối liên hệ giữa các số được ghi tại các điểm trên đường tròn và sử dụng các phép biến đổi đại số để tìm ra kết quả.

2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn có BAC > 45 độ. Về phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABMN và ACPQ. Đường thẳng AQ cắt đoạn thẳng BM tại E, đường thẳng AN cắt đoạn thẳng CP tại F.
   • a) Chứng minh tứ giác EFQN nội tiếp được một đường tròn.
   • b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   • c) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ tại D. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ và DNP cắt nhau tại K với K khác D. Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại B và C cắt nhau tại J. Chứng minh bốn điểm D, A, K, J thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học, bao gồm các tính chất của hình vuông, tam giác, đường tròn và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách chặt chẽ và sử dụng các định lý về đường thẳng, đường tròn để chứng minh tính đồng quy hoặc thẳng hàng của các điểm.

3. Bài toán 3: Chứng minh rằng nếu 2ⁿ = 10a + b với a, b, n là các số tự nhiên thỏa mãn 0 < b < 10 và n > 3 thì ab chia hết cho 6.

   Nhận xét: Đây là một bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất chia hết và sử dụng các phép toán modulo để chứng minh. Bài toán yêu cầu học sinh phải phân tích cấu trúc của số 2ⁿ và mối quan hệ giữa a và b để đưa ra kết luận.

Nhìn chung, đề thi vào 10 chuyên Toán trường THPT Lam Sơn năm 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc làm quen với các dạng bài tập trong đề thi này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi bước vào kỳ thi tuyển sinh sắp tới.