đề toán tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm 2019 – 2020 sở gd&đt hà nam (đề chung)

Phân tích Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Hà Nam 2019-2020 (Vòng 1)

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2019 – 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam (đề chung – vòng 1). Đề thi này được thiết kế dành cho tất cả thí sinh tham gia kỳ thi, với cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết hai bài toán đầu tiên của đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:

Bài 1: Hệ Phương Trình và Đường Thẳng - Parabol

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x² và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 3 (với m là tham số).

1. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
2. Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để 2x₁ + x₂ = 1.

Nhận xét và Phân tích:

• Câu 1 kiểm tra kiến thức cơ bản về điều kiện cắt nhau của đường thẳng và parabol. Để chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt, thí sinh cần giải phương trình hoành độ giao điểm và chỉ ra rằng phương trình bậc hai thu được luôn có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với việc chứng minh delta > 0.
• Câu 2 là một câu hỏi nâng cao, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng định lý Viète để tìm mối liên hệ giữa x₁ và x₂, sau đó kết hợp với điều kiện 2x₁ + x₂ = 1 để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.

Bài 2: Hình Học – Đường Tròn

Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O), với B và C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa hai điểm A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
2. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
3. Chứng minh HB là đường phân giác của góc MHN.
4. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của giaibaitoan.com khi cát tuyến AMN quay quanh A.

Nhận xét và Phân tích:

• Câu 1 yêu cầu chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Để làm được điều này, thí sinh cần chứng minh tổng hai góc đối diện của tứ giác bằng 180^o. Việc sử dụng tính chất tiếp tuyến và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là rất quan trọng.
• Câu 2 là một ứng dụng của định lý về tích các đoạn thẳng trên cát tuyến. Thí sinh cần nhận ra mối liên hệ giữa AM, AN, AH và AO để áp dụng định lý một cách hiệu quả.
• Câu 3 đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về tính chất tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và tính chất đường phân giác.
• Câu 4 là một câu hỏi khó, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng sử dụng các công cụ toán học để tìm ra giá trị lớn nhất của giaibaitoan.com.

Đề thi này là một bài kiểm tra tốt khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Việc luyện tập các dạng bài tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên.